Bend & Snap: Origami inspiriert neue Wege, gekrümmte Objekte zu Falten


Eine neue mathematische Regel erklärt, wie einfach, 3D Oberflächen gebogen – wie Kuppeln oder Sättel — schnappte in neue Positionen oder zu verschiedenen Strukturen und gefaltet werden kann.

In der Regel fangen Metall in Hälfte keine nützliche Operation, aber einige Objekte könnten solche innovative Falttechniken profitieren. Zum Beispiel müssen Teile eines Satelliten Zusammenbruch nach unten für die Lagerung beim Start aber dann schnell im Raum zu erweitern. Zukünftige Roboter wäre praktischer, wenn sie ihre Arme ohne bewegliche Teile neu konfigurieren können. Als solche verstehen, wie man Materialien problemlos verbiegen oder schnappen sie schnell effizienter mechanischen Designs ermöglichen könnte, sagte Arthur Evans, Postdoc in der Fakultät für Mathematik an der Universität von Wisconsin-Madison.

"Es gibt eine Menge Mathematik hinter wie man flache Dinge Falten," sagte Evans Live Science. "Es gibt eine ganze Menge weniger [Forschung] über wie man nonflat Dinge Falten." [Top 10 Erfindungen, die die Welt veränderten]

In der Regel Falten Origami-Künstler flachen Blatt Papier zu Formen oder Strukturen zu schaffen. Aber Falten Materialien mit Kurven (z. B. kuppelförmige oder Sattel-Objekte) in der Regel bedeutet, dass das fertige Produkt steifere und stärker werden. Dies ist ähnlich wie eine flache Pizza Slice in Zylinder Typform Falten hilft, die Scheibe starr.

Die Venusfliegenfalle ist eine kuppelartige Pflanze mit Blättern, die wie Muschelschalen geformt sind. Wenn eine Fliege vorbei an der Pflanze sensible Haare Bürsten, faltet es schnell die Kuppel wieder zusammen, schnappen geschlossen (wie ein Federmechanismus ohne Federn).

Ingenieure haben hiermit fangen Technik Sat-Profile erstellen, die reduzieren und erweitern können und winzige kugelförmige Partikeln zu entwerfen, die zusammen zu sperren. Aber Forscher noch keine Theorien, die erklären, wann und warum es passiert, sagte Evans.

Robert Lang, ein Physiker-gedreht-Origami-Künstler, veröffentlicht einer der frühesten Studien über Falten nonflat Oberflächen in der Zeitschrift The Mathematical Intelligencer im Jahr 2012. Die Forschung hat gezeigt wie man Papier in die 3D Form eines Sattels (vergleichbar mit einer Pringles Chip) gebogen und Falten Sie es in einen Kran.

In ihrer neuen Studie fand Evans und seine Kollegen eine allgemeine mathematische Regel, die erklärt, ob eine gekrümmte Oberfläche wird entweder snap oder reibungslos beugen zusammengeklappt. Die Regel berücksichtigt nur die geometrische Form eines Objekts, nicht seine Material oder Größe.

"Es sieht aus, wie wir eine Menge Informationen bekommen können, einfach durch einen Blick auf die Geometrie," sagte Evans. [Bilder: die weltweit schönsten Gleichungen]

Um die mathematische Regel zu verstehen, stellen Sie sich einen Zylinder und ein gerades Stück Draht. Wenn der Draht entlang den Zylinder wickeln kann und nicht es in irgendeiner Weise verformen, können Sie den Zylinder entlang dieser Kurve Falten, ohne es einrasten.

Wenn stattdessen der Draht fest um den Zylinder beugt damit es Stämme um zu begradigen, wird dann die Zylinder zu ziehen und leicht zu erweitern. Wenn eine Kurve auf einer gekrümmten Oberfläche davon zieht, wird die Kurve ausrichten, wenn gefaltet.

"Die Gleichungen Abdeckung [Falten] jede Art von Oberfläche, die Sie möglicherweise denken konnte," sagte Evans.

Um diese Regel experimentell zu testen, das Team sah drei so genannte Schale Formen das mathematisch repräsentieren die verschiedenen Fälle von Krümmung: Zylinder, Kugel und die spiralförmige Treppe Schneckengang. Die Forscher fanden heraus, dass im Allgemeinen die Kugel immer schnappt, während die Helicoid beugt sich entlang zwei besondere Wege und überall sonst schnappt.

Evans und seine Kollegen erstellt 3D-gedruckten Modelle aus dental Gummi- und Kunststoff gefertigt und strategisch stieß die Modelle zu prüfen, wie sie von verschiedenen Kräften in unterschiedlichen Abständen verformt.

Die Forscher haben noch keine Anwendungen für die Theorie gezeigt, aber da die Regel nur auf die Form der Fläche abhängig ist, sagten sie es irgendein Material jeder Größe angewendet werden kann.

Zum Beispiel auf der mikroskopischen Skala spekuliert Evans, dass zu wissen, welche Kurven Snap schnell eines Tages helfen könnten Forscher erzeugen winzige schnappen Zellen oder Kapseln, die Flüssigkeiten, wie z. B. Medikamente gehen in den menschlichen Körper schneller als heute zur Verfügung stehenden Methoden mischen vermischen könnten.

"sie eine elegante Theorie zusammengestellt," sagte Ashkan Vaziri, ein engineering-Forscher an der Northeastern University in Boston, der nicht an der Studie beteiligt war, aber solche Formen studiert hat, Leben-Wissenschaft.

Jetzt, sagte Evans und seine Kollegen, daß sie darüber nachdenken, wie Sie ihre Erkenntnisse zu nutzen, um Strukturen zu entwerfen, die kann zusammenbrechen und verriegeln, wie neu, zusammenklappbare Sat-Profile. Ingenieure wurden die Sperre Strukturen, die die Vorteile der Biegung oder fangen eine Zeitlang, aber zu wissen, dass in der Regel für solche Strukturen bevor sie sollen effizienter wäre, sagte Evans. Ingenieure konnte jedes gekrümmte Objekt in genau den richtigen stellen dann vorab Falte, so dass wenn es geschoben oder geschlagen, es reißt oder langsam in eine andere, vordefinierte Konfiguration biegt.

Aber für jetzt, Forscher nur sicher wissen, was passiert mit einem einzigen Falte.

"Es ziemlich schnell kompliziert," sagte Evans.

Einer der nächsten Schritte sagte könnten zu untersuchen, wie eine Verbindung mehrere Falten zusammen, um mehr komplizierte Strukturen zu schaffen, der Forscher. In Zukunft könnten Wissenschaftler auch untersuchen, wie man Strukturen automatisch biegen oder snap ohne geschoben oder schlug.

Die Studie steht auf ArXiv, einem Preprint-Server für Wissenschaftsforschung, und war Online-Donnerstag (20. Aug.) in der Zeitschrift Proceedings der National Academy of Sciences veröffentlicht.

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