Bilder: Die weltweit schönsten Gleichungen



Mathematische Gleichungen sind nicht nur nützlich – viele sind sehr schön. Und viele Wissenschaftler zugeben, sie sind oft gern bestimmte Formeln nicht nur für ihre Funktion, aber für ihre Form und die einfache, poetische Wahrheiten enthalten.

Während bestimmte berühmten Gleichungen, wie Albert Einsteins E = Mc ^ 2, hog die meisten öffentlichen Ruhm, viele weniger bekannte Formeln haben ihre Meister unter den Wissenschaftlern. LiveScience gefragt, Physiker, Mathematiker und Astronomen für ihre Lieblings-Gleichungen; Hier ist, was wir gefunden:


Die obige Gleichung wurde 1915 von Einstein im Rahmen seiner bahnbrechenden allgemeine Relativitätstheorie formuliert. Die Theorie revolutionierte, wie Wissenschaftler Schwerkraft verstanden, durch die Beschreibung der Kraft als ein Verziehen des Stoffes von Raum und Zeit.

"Es ist immer noch erstaunlich für mich, die eine solche mathematische Gleichung beschreiben kann was Raum und Zeit überhaupt geht", sagte Space Telescope Science Institute Astrophysiker Mario Livio, die Gleichung als sein Liebling nominiert. "Alle Einsteins Genie steckt in dieser Gleichung." [Einstein-Quiz: Teste dein Wissen über das Genie]

"Die Rechte Seite dieser Gleichung beschreibt den Energiegehalt unseres Universums (einschließlich der" dunkle Energie", die die aktuelle kosmische Beschleunigung treibt)," erklärte Livio. "Die linke Seite beschreibt die Geometrie der Raumzeit. Die Gleichheit spiegelt die Tatsache, dass in Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie, Masse und Energie bestimmen die Geometrie und damit auch die Krümmung, die ist eine Manifestation dessen, was wir Schwerkraft nennen." [6 weird Facts über die Schwerkraft]

"Es ist eine sehr elegante Gleichung", sagte Kyle Cranmer, ein Physiker an der New York University, fügte hinzu, dass die Gleichung die Beziehung zwischen Raum und Materie und Energie zeigt. "Diese Gleichung sagt Ihnen, wie sie verwandt sind – wie das Vorhandensein der Sonne Raumzeit verzerrt, so dass die Erde um ihn herum, im Orbit, etc. bewegt. Darüber hinaus erfahren Sie wie das Universum seit dem Urknall entwickelt und geht davon aus, daß es schwarze Löcher."


Ein weiteres der herrschenden Theorien der Physik, das standard-Modell beschreibt die Sammlung von Elementarteilchen, die derzeit Gedanken, die unser Universum bilden.

Die Theorie kann gekapselt werden, in einer wichtigsten Gleichung bezeichnet das Standardmodell Lagrange (benannt nach dem 18. Jahrhundert französische Mathematiker und Astronomen Lagrange), das von dem theoretischen Physiker Lance Dixon von SLAC National Accelerator Laboratory in Kalifornien als seine Lieblings-Formel gewählt wurde.

"Es wurde erfolgreich beschrieben alle elementaren Teilchen und Kräfte, die wir im Labor bisher beobachtet habe – mit Ausnahme von Schwerkraft," Dixon sagte LiveScience. "Dazu gehört natürlich die kürzlich entdeckten Higgs(like) Boson, Phi in der Formel. Es entspricht voll und ganz selbst-mit Quantenmechanik und spezielle Relativitätstheorie."

Das Standardmodell wurde noch nicht, aber vereint mit der allgemeinen Relativitätstheorie, weshalb es Schwerkraft nicht beschreiben kann. [Infografik: das Standardmodell erklärt]


Während der ersten beiden Gleichungen bestimmte Aspekte unseres Universums beschreiben, kann eine andere Lieblings-Gleichung zu allerlei Situationen angewendet werden. Das grundlegende Theorem des Kalküls ist das Rückgrat für die mathematische Methode, bekannt als Kalkül und verbindet die zwei Hauptgedanken, das Konzept des Integrals und das Konzept des Derivats.

"Einfach ausgedrückt: [es] sagt, dass die Nettoänderung einer reibungslosen und kontinuierlichen Menge, wie z. B. eine Strecke zurückgelegt, über einen bestimmten Zeitraum (d. h. den Unterschied in den Werten der Menge an den Endpunkten des Zeitintervalls) das Integral von der Änderungsrate dieser Menge, d.h. das Integral der Geschwindigkeit entspricht "sagte Melkana Brakalova-Trevithick, Vorsitzender des Fachbereichs Mathematik an der Fordham University, wählte diese Gleichung als ihr Liebling. "Das grundlegende Theorem des Kalküls (FTC) lässt sich die Nettoänderung über ein Intervall basierend auf das Tempo der Veränderung über den gesamten Zeitraum zu bestimmen."

Die Samen des Kalküls begann in der Antike, aber vieles davon wurde im 17. Jahrhundert von Isaac Newton, der Kalkül verwendet, um die Bewegungen der Planeten um die Sonne beschreiben zusammengestellt.


Ein "Oldie aber goodie" Gleichung ist die berühmte Pythagoras, die jeder Anfang Geometrie Student lernt.

Diese Formel beschreibt, wie, für jedes rechtwinklige Dreieck, das Quadrat der Länge der Hypotenuse (die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks) entspricht der Summe der Quadrate der Längen der beiden anderen Seiten.

"Die erste mathematische Tatsache, die mich erstaunt war Pythagoras,", sagte Mathematiker Daina Taimina von der Cornell University. "Damals war ich ein Kind und es schien mir so erstaunlich, dass es in der Geometrie und es mit Zahlen funktioniert!" [5 ernst irrsinnig Mathe Fakten]


Diese einfache Formel kapselt etwas rein über das Wesen der Kugeln:

"Er sagt, dass wenn Sie die Oberfläche einer Kugel in Flächen, Kanten und Ecken zerschnitten, und sei F die Anzahl der Flächen, E die Anzahl der Kanten und V die Anzahl der Scheitelpunkte, Sie immer V-E + F = 2," sagte Colin Adams, ein Mathematiker am Williams College in Massachusetts.

"Also, zum Beispiel, nehmen einen Tetraeder, bestehend aus vier Dreiecken, sechs Kanten und vier Scheitelpunkte" Adams erklärt. "Wenn Sie hart in ein Tetraeder mit flexiblen Flächen blies, Sie könnte runden es ab in eine Sphäre, also in diesem Sinne eine Kugel in vier Gesichter, sechs Kanten und vier Ecken geschnitten werden kann. Und wir sehen, dass V – E + F = 2. Gleiches gilt für eine Pyramide mit fünf Gesichter – vier dreieckigen und ein Quadrat – acht Kanten und fünf Eckpunkte "und jede andere Kombination von Flächen, Kanten und Ecken.

"Eine sehr coole Tatsache! Die Kombinatorik von Ecken, Kanten und Flächen etwas sehr Grundlegendes über die Form einer Kugel einzufangen ist,", sagte Adams.


Einstein macht die Liste wieder mit seinen Formeln für die spezielle Relativitätstheorie, die beschreibt, wie Raum und Zeit sind nicht absolute Konzepte, sondern sind vielmehr relativ abhängig von der Geschwindigkeit des Beobachters. Die obige Gleichung zeigt, wie Zeit weitet oder verlangsamt, desto schneller bewegt sich eine Person in eine beliebige Richtung.

"Der Punkt ist, dass es wirklich sehr einfach ist", sagte Bill Murray, ein Teilchenphysiker am CERN-Labor in Genf. "Nichts ist es ein A-Level-Schüler nicht möglich, keine komplexen Derivaten und Spur-Algebren. Aber was es verkörpert eine ganz neue Art der Blick auf die Welt, eine ganze Haltung zur Realität und unsere Beziehung zu ihm ist. Plötzlich ist die starre unveränderlichen Kosmos mitgerissen und ersetzt mit einer persönlichen Welt, auf was Sie beobachten. Sie bewegen nicht außerhalb des Universums nach unten, um eine der Komponenten im Inneren. "Aber die Konzepte und die Mathematik erfassbar durch jeden, der will."

Murray sagte er bevorzugte die Gleichungen der speziellen Relativitätstheorie komplizierter Formeln in Einstein später Theorie. "Ich könnte nie die Mathematik der allgemeinen Relativitätstheorie folgen", sagte er.


Diese einfache Gleichung, die besagt, dass man die Menge 0,999, gefolgt von eine unendliche Reihe von Neunen, entspricht, ist der Liebling der Mathematiker Steven Strogatz von der Cornell University.

"Ich liebe, wie einfach es ist — jeder versteht, was er sagt – doch wie provokativ ist," Strogatz sagte. "Viele Menschen glauben nicht, dass es wahr sein könnte. Es ist auch schön ausgewogen. Die linke Seite stellt den Beginn der Mathematik; der rechten Seite repräsentiert die Geheimnisse der Unendlichkeit."


"Das sind ziemlich abstrakt, aber erstaunlich leistungsfähig," sagte NYUs Cranmer. "Das tolle ist, dass diese Art des Denkens über Physik einige großen Revolutionen in der Physik, wie die Quantenmechanik, Relativitätstheorie, etc. überlebt hat."

Hier steht L für die Lagrange, die ein Maß für Energie in ein physikalisches System, wie Federn, oder Hebel oder Elementarteilchen. "Sie lösen dieser Gleichung erzählt, wie das System mit der Zeit weiterentwickeln wird", sagte Cranmer.

Ein Spin-off der Lagrange-Gleichung nennt man Noether Theorem, nach des 20. Jahrhunderts deutsche Mathematikerin Emmy Noether. "Dieser Satz ist wirklich fundamentale Physik und die Rolle der Symmetrie", sagte Cranmer. "Informell, ist das Theorem, dass wenn Ihr System eine Symmetrie hat, dann gibt es eine entsprechende Erhaltungssatz. Zum Beispiel ist die Idee, dass die grundlegenden Gesetze der Physik heute sind wie morgen (Zeit Symmetrie), dass Energie besagt erhalten. Die Idee, dass die Gesetze der Physik, das gleiche hier im Weltraum sind bedeutet, dass die Dynamik bleibt erhalten. Symmetrie ist vielleicht die treibende Konzept in Grundlagenphysik, vor allem aufgrund Noethers Beitrag."


"Die Callan-Symanzik Gleichung ist eine wichtige erste Grundsätze Gleichung von 1970, wesentlich für die Beschreibung, wie naiv Erwartungen in eine Quantenwelt fehl", sagte theoretischer Physiker Matt Strassler der Rutgers University.

Die Gleichung hat zahlreiche Anwendungen, sowie zur Ermöglichung von Physikern, die Masse und Größe des Proton und Neutron, bilden die Kerne der Atome zu schätzen.

Grundlagen der Physik sagt uns, dass die Gravitationskraft und die elektrische Kraft zwischen zwei Objekten ist proportional zum Kehrwert des Abstandes zwischen ihnen im Quadrat. Auf einem einfachen Niveau, das gleiche gilt für die starke Kernkraft, die bindet Protonen und Neutronen zusammen, um die Kerne der Atome bilden und miteinander verbindet, die Quarks zu, Protonen und Neutronen bilden. Winzige Quantenfluktuationen können jedoch leicht eine Kraft Abhängigkeit von Distanz, ändern die dramatische Konsequenzen für die starke Kernkraft hat.

"Es verhindert, dass diese Kraft auf weite Distanzen zu verringern, und bewirkt, dass es um Quarks zu fangen und zu kombinieren, um die Protonen und Neutronen unserer Welt bilden", sagte Strassler. "Was die Callan-Symanzik Gleichung tut, ist, beziehen sich diese dramatische und schwierig zu berechnen Wirkung, wichtig wenn [] ungefähr die Größe eines Protons zu mehr subtil aber einfacher berechnen Effekte, die gemessen werden können entfernt, wenn [Distance] viel kleiner als ein Proton ist."


"Die minimale Oberfläche Gleichung irgendwie kodiert die schöne Seife Filme, die auf Draht Grenzen zu bilden, wenn man sie in Seifenwasser, dip", sagte Mathematiker Frank Morgan des Williams College. "Die Tatsache, dass die Gleichung"nichtlineare", an denen Kompetenzen und Produkte von Derivaten, ist die codierte mathematische Hinweis für das überraschende Verhalten von Seifenhäuten. Dies steht im Gegensatz zu bekannteren linearen partiellen Differentialgleichungen, wie der Wärmegleichung, die Wellengleichung und die Schrödinger-Gleichung der Quantenphysik."

Glen Whitney, Gründer des Museum of Math in New York, wählte einen anderen geometrischen Theorem, diesein mit der Euler-Linie, nach 18. Jahrhundert Schweizer Mathematiker und Physiker Leonhard Euler benannt.

"Start mit jedem Dreieck", erklärt Whitney. "Der kleinste Kreis, der das Dreieck enthält zeichnen und seine Mitte zu finden." Der Massenmittelpunkt des Dreiecks zu finden – den Punkt wo das Dreieck, wenn aus einem Blatt Papier ausgeschnitten, würde auf einen Pin ausgleichen. Zeichnen Sie die drei Höhen eines Dreiecks (die Linien von jeder Ecke senkrecht auf der gegenüberliegenden Seite), und finden Sie den Punkt, wo sie alle treffen. Das Theorem ist, dass alle drei Punkte, die Sie immer nur fand auf eine einzige gerade Linie, genannt die "Euler Linie" des Dreiecks liegen."

Whitney sagte, dass das Theorem kapselt die Schönheit und die Macht der Mathematik, die oft überraschende Muster in einfachen, vertrauten Formen zeigt.

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