Die 9 massivsten Zahlen bestehen

Das ist enorm!

Große Zahlen sind überall, aus den Zellen des menschlichen Körpers auf die Größe des Universums. Aber sobald Zahlen vorbei an das Reich des physischen Kante, der menschliche Geist kann kämpfen, um die schiere genial Skala dieser Zahlen zu erfassen. Kann sogar unendlich leichter verständlich im Vergleich erscheinen – es geht einfach weiter und weiter. Und einmal zahlen beginnen, um groß genug, alles beginnt zu verschwimmen zusammen, sagte Jon Borwein, ein angewandter Mathematiker an der University of Newcastle in Australien.

"Wir zahlen in dieser Größenordnung nicht verstehen", sagte Borwein.

Von den bescheidenen Billionen auf Grahams Zahl sind hier einige der am meisten irrsinnig Zahlen gibt es.

Groß ist relativ

Wenn man über ein persönliches Budget, ist eine $ 16 Billionen Schulden Decke ziemlich undenkbar. Aber auf der Skala der Atome im Universum, es sieht absolut dürftig im Vergleich, sagte Scott Aaronson, Informatiker am MIT.

Um zu versuchen, große Zahlen zu verstehen, die meisten Menschen verlassen sich auf Analogien der Skala. Carl Sagan verglichen beispielsweise bekanntlich das Alter des Universums auf ein Kalenderjahr mit Menschen, die nur zeigt sich in den letzten Stunden des Silvester.

Riemannsche Vermutung

Erstmals erwähnt im Jahre 1859, die Riemannsche Vermutung ist eines der größten ungelösten Vermutungen der Mathematik, und wer es löst nab wird ein Preisgeld von $ 1 Million. "Dies ist die größte offene Frage in der Mathematik, diejenige, die Ihren Namen zu gewährleisten, wird in 10.000 Jahren bekannt ist,", sagte Borwein.

Die Hypothese, hat wenn "true", wichtige Implikationen für die Verteilung der Primzahlen, die nicht teilbar durch nichts als sich selbst oder einer. Um die Hypothese zu testen, Mathematiker suchen extrem große Primzahlen, die größer als ca. 10 potenziert mit 30, sagte er. Das klingt abstrakt, aber es viele reale Auswirkungen hat, Borwein gesagt. "Primzahlen sind eingebettet in alles, was wir für die Verschlüsselung verwenden,", sagte er. "Dass alle setzt auf Sachen wo die Algorithmen sollen mithilfe der Eigenschaften von Primzahlen, die wir für wahr halten, aber nicht wissen."

Das Universum

So weit zurück wie Archimedes haben Philosophen gefragt, wie viele winzige Teilchen im Universum passen könnte. Archimedes geschätzt, dass etwa 10 hoch 63 Sandkörner das Universum füllen könnte. Er verwendet eine Reihe von sehr groben Schätzungen – die Mohn, aus denen ein Sandkorn, Sandkörner, die die Länge eines Stadions und die Stadien Längen zwischen Erde und der Sonne abdecken würde, sagte Henry Mendell, ein Historiker an der California State University, Los Angeles.

Trotz seiner groben Maßnahmen war er nicht zu weit weg. Aktuelle Schätzungen beziffern die Gesamtzahl der Atome im Universum auf etwa 10 zu den 80.

Quantum Mogelfaktor

Als Einstein seine Gleichungen der Relativitätstheorie konzipiert, bezog er eine kleine Konstante, genannt die kosmologische Konstante, um die Tatsache berücksichtigen, dass das Universum nicht bewegt wird. Obwohl er später die konstante verschrottet, als er erfuhr, dass das Universum expandiert, es stellt sich heraus das Genie kann auf etwas gewesen: Wissenschaftler glauben die kosmologische Konstante, die beläuft sich auf nur 10 minus 122 hoch erhoben, zeigt Hinweise auf die dunkle Energie, die auf mysteriöse Weise das Universum beschleunigt, sagte Aaronson.

Herakles und die Hydra

Manchmal müssen Dinge groß zu bekommen, bevor sie klein bekommen. Im Jahr 1982 stellte die Mathematiker Jeff Paris und Laurie Kirby ein Rätsel: vorstellen, Hercules kämpfen eine Hydra, die Köpfe wächst wie ein Baum. Wenn er einen Kopf abschneidet, wächst das mythische Monster einfach wieder eine bestimmte Anzahl von Köpfen ein paar Regeln. Erstaunlich, Hercules immer gegen die Hydra schließlich durchsetzen und alle die Hydra Köpfe abhacken.

Aber auch wenn Hercules clever ist und die effizienteste Strategie wählt, wird die Hydra zuerst wachsen mehr als ein Googolplex der Köpfe (oder 10 hoch 10 hoch 100).

Mersenne Prime

Die Mersenne-Primzahlen sind eine Klasse von Zahlen, die groß in Eile. Diese Primzahlen sind gleich 2 potenziert mit der Primzahl minus 1. Während die erste beginnen nur wenige kleine — 3, 7, 31 — sie bläst bis zum extrem schnell sehr groß werden. Bis etwa 1951 waren nur 12 von diesen Primzahlen bekannt, aber in diesem Jahr waren bereits 48 bekannt.

Um durch diese gigantischen Zahlen macht, verwenden Wissenschaftler die große Internet Mersenne Primzahlen Search (GIMPS), die die Rechenleistung von Tausenden von Internet-Nutzern verwendet, um die Suche für die schwer fassbare Primzahlen. Die größte bekannte Primzahl, 2 ^ 57, 885, 161 – 1, hat mehr als 17 Millionen Ziffern und war in diesem Jahr entdeckt.

1 Billion Dreiecke

Vor rund 1000 Jahren fragte persische Mathematiker Al Karaji zuerst wie viele kongruente Zahlen existiert. Aber was genau sind kongruent Zahlen? Die Zahlen sind die rechtwinklige Dreiecke mit Integer oder Bruchteil Länge Seiten. So ein Dreieck mit einer Seitenlänge von Länge von 3,4 und 5 eine Fläche von ½ * 3 * 4 = 6 hätte, so dass 6 etliche deckungsgleich.

Es dauerte eine weitere Jahrtausende, bevor die ersten hundert kongruenten zahlen entdeckt wurden. Bis 2009 hatte aber Supercomputer die ersten 3,148,379,694 kongruenten zahlen entdeckt. Einige dieser Nummern sind so gewaltig, dass wenn ihre Ziffern in dezimaler Form geschrieben wurden, würden sie zum Mond Strecken und zurück. Gigantische Zahlen interessante Implikationen bei der Datenspeicherung, weil sie so groß sind, dass eine streunende Gamma Ray könnte die Bits bei diesen Zahlen stören und falsch zu machen, sagte Borwein.

Grahams Zahl

Alle diese Zahlen verblassen im Vergleich zu Grahams Zahl, eine Zahl so groß, dass einfach versuchen, alle Ziffern erinnern Ihren Kopf in ein schwarzes Loch verwandeln würde. Die Zahl, die an einem Punkt die größte Zahl war, jemals in einem mathematischen Beweis verwendet werden, entstand als Reaktion auf ein einfaches Rätsel darüber, wie Menschen auf einen bestimmten Satz von Ausschüssen mit ein paar Einschränkungen zuweisen.

Während Mathematiker zuversichtlich sind, dass mindestens 13 Personen erforderlich sind, um das Problem zu lösen, abgeleitet in den 1970er Jahren Mathematiker und Jongleur Ronald Graham, dass die Zahl der Menschen geringer als Grahams Zahl sein musste. Computing einfach die Zahl 64 Schritte und beinhaltet eine wahnsinnig große Anzahl der 3 s multipliziert.

Besteht keine Möglichkeit, die Nummer mit Hilfe wissenschaftlicher Schreibweise zu schreiben, und stattdessen mit einer Reihe von Up-Pfeile, die Türme des Exponenten bezeichnen geschrieben werden müssen. Später Graham hat gezeigt, dass die Obergrenze für dieses Rätsel, viel, viel kleiner, als Graham Nummer, aber immer noch riesig ist.

TREE(3)

Während Grahams Zahl einer der größten Zahlen für eine bestimmte mathematische Beweis vorgeschlagen war, Mathematiker seitdem gegangen noch größer. In 1998 schlug der Logiker Harvey Friedman der Ohio State University ein Rätsel, Fragen, wie lange eine Abfolge von Buchstaben muss bestimmte Parameter erstreckt sich von Buchstaben zu wiederholen. Während die Antwort nicht unendlich ist, ist es absolut massiven.

Die Nummer Friedman abgeleitet, TREE(3), errechnet sich durch die Schaffung von immer mehr massive Türme von zweien potenziert mit zwei so genannte Ackerman-Funktionen zu verwenden. Um ein Gefühl für die Größe zu geben, die vierte Ackerman-Funktionen beinhaltet Erhöhung 2 65.536 zweien. Aber TREE(3) ist massiv, massiv größer – so massiv, dass Grahams Zahl die kleinste Fleck von Staub im Vergleich Aussehen macht.

"Diesen höheren Ebenen von Größe verwischen, wo man nicht in der Lage, eine Ebene der Größe von einem anderen, zu spüren ist" Friedman schrieb in seinem Vortrag.