Die Charaktere sind wie Mathematiker Geschichtenerzähler und Zahlen sind

Marcus du gewann erklärt wie mathematische Beweise sind wie Erzählungen, mit Parzellen, Nervenkitzel und "Krimi" enthüllt

Mathematiker sind Geschichtenerzähler. Unsere Charaktere sind Zahlen und Geometrien. Unsere Erzählungen sind die Beweise, die wir über diese Zeichen erstellen.

Viele Menschen glauben, dass die Mathematik ist eine Frage der wahren Aussagen über Zahlen und Geometrie – die Irrationalität der Wurzel aus zwei, die Formel für das Volumen der Kugel, eine Liste der endlichen einfachen Gruppen zu dokumentieren. Nach einer meiner mathematischen Helden, Henri Poincaré, ist Mathematik etwas ganz anderes:

"Erstellen besteht gerade darin, nicht nutzlose Kombinationen." Schöpfung ist die Unterscheidung, Wahl. … Die sterilen Kombinationen darstellen keine sogar selbst auf den Geist des Schöpfers."

Mathematik, wie Literatur, geht es um Entscheidungen zu treffen. Was sind dann die Kriterien für ein Stück der Mathematik, dass es in den Zeitschriften belegen unsere mathematische Bibliothek? Warum wird Fermats letztem Satz als einer der großen mathematischen Werke des letzten Jahrhunderts angesehen, während eine ebenso komplizierte numerische Berechnung als banal und uninteressant angesehen wird. Nach allem, was ist so interessant zu wissen, dass eine Gleichung wie xⁿ+ jⁿ= Zⁿ hat keine ganzzahligen Lösungen bei n > 2.

Was ich vorschlagen möchte ist, dass es die Art des Nachweises dieses Theorem, das diese wahre Aussage über Zahlen zu den Status von etwas verdient seinen Platz im Pantheon der Mathematik erhebt. Und dass die Qualität eines guten Beweises gehört, die hat viele Gemeinsamkeiten mit Akt der großen Geschichten.

Meine Vermutung, ist wenn ich war in einer mathematischen Gleichung ausgedrückt:

Nachweis = Erzählung

Ein Beweis ist wie der Mathematiker Reisebericht. Fermat aus seinem mathematischen Fenster blickte und entdeckt dieses mathematischen Gipfel in der Ferne, die Aussage, dass seine Gleichungen nicht ganzzahligen Lösungen verfügen. Die Herausforderung für nachfolgende Generationen von Mathematikern war, Weg von der vertrautes Terrain, das Mathematiker schon navigiert hatten, der neue fremde zu finden. Wie die Geschichte von Frodos Abenteuer in Tolkiens Herr der Ringe ist ein Beweis eine Beschreibung der Reise aus dem Auenland nach Mordor.

Innerhalb der Grenzen des bekannten Landes des Auenlands sind die Axiome der Mathematik, die selbstverständlichen Wahrheiten über Zahlen, sowie die Vorschläge, die bereits bewiesen haben. Dies ist die Einstellung für den Beginn der Quest. Die Reise aus diesem Heimatgebiet ist verpflichtet, nach den Regeln der mathematischen Deduktion, wie die legitimen Bewegungen eine Schachfigur, die Schritte, die Sie berechtigt sind, durch diese Welt zu verschreiben. Manchmal Sie wie eine Sackgasse aussieht angekommen und müssen, dass charakteristische seitliche Schritt bewegen seitlich oder sogar rückwärts um einen Weg zu finden. Manchmal müssen Sie warten, bis neue mathematische Zeichen wie imaginären Zahlen oder das Kalkül zu erstellt werden, damit Sie Ihre Reise fortsetzen können.

Der Beweis ist die Geschichte von der Wanderung und die Karte entwerfen die Koordinaten dieser Reise: der Mathematiker Log.

Ein erfolgreicher Beweis ist wie eine Reihe von Wegweisern, die alle nachfolgenden Mathematikern, die gleiche Reise zu ermöglichen. Leser des Nachweises erleben die gleiche spannende Realisierung als sein Autor, die diesen Weg auf den fernen Gipfel erreichen kann. Sehr oft wird ein Beweis nicht versuchen, dot jedes i und überqueren jedes t, ebenso wie eine Geschichte nicht jedes Detail des Lebens eines Charakters darstellt. Es ist eine Beschreibung der Reise und nicht unbedingt die Nachstellung von jedem Schritt. Die Argumente, die Mathematiker liefern Beweise sollen einen Ansturm im Kopf des Lesers zu erstellen. Der Mathematiker GH Hardy beschrieben die Argumente geben wir als "gas, rhetorische Schnörkel entwickelt, um die Psychologie, Bilder auf dem Brett in der Vorlesung, Geräte, um die Phantasie der Schülerinnen und Schüler zu beeinflussen".

Die Freude am lesen und Erstellen von Mathematik kommt aus dem spannenden "aha!" Moment, die wir erleben, wenn alle Fäden zusammen kommen, um die mathematische Rätsel zu lösen scheinen. Es ist wie zum Zeitpunkt der harmonische Auflösung in einem Musikstück oder die Offenbarung der Krimi in einem Krimi.

Das Element der Überraschung ist ein wichtiges Qualitätsmerkmal für spannende Mathematik. Hier ist Mathematiker Michael Atiyah sprechen über die Qualitäten der Mathematik, die er genießt:

"Ich mag überrascht sein. Das Argument, das einen standard-Pfad, mit einigen neuen Features, folgt ist langweilig und unspektakulär. "Ich mag das unerwartete, einem neuen Gesichtspunkt, eine Verknüpfung mit anderen Bereichen, eine Wendung im Heck."

Wenn ich ein neues Stück der Mathematik die Entscheidungen schaffen mache ich wird durch den Wunsch, mein Publikum mit auf eine interessante mathematische Reise voller Drehungen und Wendungen und Überraschungen nehmen motiviert werden. Ich möchte eine Audienz bei der Herausforderung, warum zwei scheinbar unverbundene mathematische Zeichen hätte nichts miteinander zu tun zu necken. Und dann wie der Beweis entfaltet gibt es eine schrittweise Verwirklichung oder plötzlichen Moment der Erkenntnis, dass diese beiden Ideen eigentlich ein und dasselbe Zeichen sind.

Diese Qualität zu finden, unerwartete Verbindungen ist Schlüssel zu einer der Gründe, dass ich Liebe reden über eines meiner eigenen Beiträge zur mathematischen Canon. Vor einigen Jahren entdeckte ich ein neues symmetrisches Objekt, deren Konturen in ihnen die Komplexität der Lösungen zu elliptischen Kurven, eines der großen ungelösten Probleme der Mathematik versteckt haben. Der Beweis webe ich während eines Seminars oder in der Zeitschrift Artikel schrieb ich zeigt, wie diese zwei sehr unterschiedlichen Bereichen der mathematischen Welt verbinden. … Entdecken Sie neue symmetrische Objekte an sich ist nicht so schwierig. Ich bekomme mein Computer endlos, churn neue Beispiele für symmetrische Objekte, die nie zuvor in Betracht gezogen. Die Kunst des Mathematikers ist, diejenigen auszuwählen, die eine überraschende Geschichte zu erzählen. Dies ist die Rolle des Mathematikers, wie Poincaré gesagt:, Entscheidungen zu treffen.

• Dies ist ein bearbeiteter Auszug von Marcus du Sautoy Adresse bei der Vorstellung der Geistes- und Wissenschaft Programm, unter der Leitung von The Oxford Research Centre in den Geisteswissenschaften an der Universität Oxford, am 20. Januar

• Eine vollständige video-Stream Du gewann Adresse gibt es hier