Es gibt eine versteckte Verbindung zwischen Pi und Quantenmechanik

Physiker haben entdeckt eine verborgene Verbindung zwischen einem berühmten 350-j hrige mathematische Formel für Pi, jedermanns Lieblings irrationale Zahl, und Quantenmechanik. Mindestens ein Mathematiker ausgesprochen hat die Entdeckung "ein listiger Stück Magie."

Der englische Mathematiker John Wallis veröffentlicht seine Formel zur Berechnung von Pi als Produkt aus einer unendlichen Reihe von Kennzahlen im Jahre 1655. In eine Papier veröffentlicht in dieser Woche in der Journal of Mathematical Physics, University of Rochester Physiker angekündigt, dass sie die gleiche Formel knallend aus ihren Berechnungen ein Wasserstoff-Atom Energieniveaus entdeckt hatten.

Wallis ist heute weithin bekannt außerhalb der akademischen Kreisen nicht, aber er rieb Ellbogen mit einigen der größten Namen in der Wissenschaft seiner Zeit. Zunächst wollte er Arzt werden, wenn Universität er im zarten Alter von 13 begann, aber er war weit mehr Interesse an Mathematik und zeigte ein Händchen für Kryptographie insbesondere. Es begann als nur ein Hobby, aber Jahre später bewarb er sich seine Fähigkeiten, die Entschlüsselung von codierter royalistischer Versendungen im Namen ihrer politischen Rivalen, den Parlamentariern. (Die beiden Parteien waren in der Mitte einen Bürgerkrieg zum Zeitpunkt.) Schließlich wurde er Teil der Gruppe von Wissenschaftlern, die der Royal Society of London gegründet. Seine Liebe zur Mathematik gemausert, ein bona-fide akademischen streben.

Zu seinen besonderen Fähigkeiten: er könnte kompliziertere Kopfrechnen im Kopf ausführen – er tat etwas häufig, aufgrund seiner Neigung zu Schlaflosigkeit. Ein solches Kunststück verzeichnete die Gesellschaft Philosophical Transactions 1685: Wallis berechnet die Quadratwurzel aus einer 53-Ziffern (27 Ziffern in die Quadratwurzel) eine schlaflose Nacht hatte, und nahm es aus dem Speicher am nächsten Morgen.

Also, könnte ja, der Kerl die Mathematik zu tun. Im Jahre 1656 veröffentlichte Wallis sein wohl bekannteste Werk Arithmetica Infinitorum, mit seinem klassischen Formel für Pi. (Nicht weniger blieb eine Koryphäe als Christopher Huygens höchst skeptisch bis Wallis ihm durch ihn ging, seine Arbeit zu zeigen.)

"Der Wert von Pi auf einen mythischen Status Teil genommen hat, weil es unmöglich ist, mit 100 % Genauigkeit aufschreiben," sagte Rochester Physiker Tamar Friedmann, Erstautor des Fachartikels, Science 2.0. "Es kann nicht sogar genau im Verhältnis zur ganzen Zahlen ausgedrückt werden und wird, stattdessen am besten als Formel dargestellt."

Friedmann und ihr Co-Autor, Carl Hagen, waren nicht wirklich auf der Suche nach etwas aus der Ferne Pi-Verwandten. "Es irgendwie in den Schoß fiel,", sagte Hagen in einer Pressemitteilung. Er habe nur versucht, seinen Schülern eine bestimmte Technik, die Energieniveaus von Quantensystemen anzugleichen – in diesem Fall das Wasserstoffatom.

Aber wenn er gesetzt über das Problem selbst zu lösen, bemerkte er etwas Merkwürdiges über die Fehlerbalken. Es war rund 15 % für ein Wasserstoffatom niedrigsten Energiezustand (Grundzustand), 10 % für die ersten angeregten Zustand (die auftritt, wenn das Atom eine Infusion von Energie bekommt, die das Elektron bis zu den nächsten Energieniveau Beulen), und dann wurde immer kleiner mit jedem aufeinanderfolgenden höheres Energieniveau. Das ist das Gegenteil von dem, was diese besondere Technik produzieren soll: die besten Annäherungen sind in der Regel in den Grundzustand.

Neugierig geworden, Hagen angeworben Friedmann Hilfe, und sie fanden sich wieder zu Bohrs Modell des Wasserstoffatoms von den Anfängen der Quantenmechanik, Darstellung das Elektron umkreist als kreisrund. "Bei der niedrigeren Energie-Bahnen der Weg des Elektrons ist verschwommen und verbreitete heraus," Hagen erklärt. "Auf mehr angeregte Zustände, die Bahnen werden schärfer definiert und die Unsicherheit... verringert."

Offenbar nahm es nur 24 Stunden für die Erfassung, ihre Arbeit zu akzeptieren, die irgendeine Art von Rekord sein muss. "Das besondere daran ist, dass es eine schöne Verbindung zwischen Physik und Mathematik, bringt", sagte Friedmann. "Ich finde es faszinierend, dass eine rein mathematische Formel aus dem 17. Jahrhundert ein physikalisches System charakterisiert, das 300 Jahre später entdeckt wurde."

Referenz:

Friedmann, Tamar und Hagen, C.R (2015) "Quantum mechanische Ableitung der Wallis-Formel für Pi," Journal of Mathematical Physics 56:112101.

[Via PhysOrg]

Bild oben: nach wie vor von irrationalen Zahlen: Pi und Kuchen, ein Mathematik-Originalserie klicken. Bild unten: Seiten von Wallis Arithmetica Infinitorum, digitalisiert von Google.