Haben Sie es lösen? Der Pi-Tag-Puzzle, das Sie im Kreis zu drehen

Die Lösung für heutige lecker aktuelle teaser


Heute machte ich mich Ihnen das folgende Rätsel:

Unten sehen Sie ein Viertelkreis mit zwei Halbkreisen von kleineren Kreisen. Beweisen Sie, dass das rote Segment den gleichen Bereich wie das Blau hat.

Lösung

Legen Sie vier identische Viertelkreisen zusammen, um den Kreis zu sehen. Wir können sehen, dass es vier kleinere Kreise umfasst, die sich überlappen.

Aus der Betrachtung der Bereiche in der Abbildung lässt sich Folgendes ableiten:

  1. Das Gebiet der vier sich überlappende kleinere Kreise (die weißen und blauen Abschnitte) ist gleich der Fläche von vier dieser Kreise abzüglich der Fläche der Überlappung (blauer Bereich).
  2. Die ganze Kreisfläche minus Bereich der rote Bereich ist gleich der Fläche des weißen und blauen Abschnitte.

Es ist Pi-Tag! Ich habe dir gesagt, dass die Fläche eines Kreises Pi Mal Radius im Quadrat. So ist die Fläche des großen Kreises πR2.

Der Radius der einzelnen kleineren Kreisen ist halbe R, oder R2. So ist jede kleinere Kreisfläche π (R2)2 oder πR2/2,2, die πR2/4.

So ist das Gebiet der vier kleinere Kreise 4 X πR2/4 = πR2.

Wir können nun die beiden obigen Aussagen wie folgt formulieren:

  1. Die weiße und blaue Bereich ist gleich πR2 abzüglich der blauen Bereich.
  2. Die weiße und blaue Bereich ist gleich πR2 abzüglich der rote Bereich.

Wenn diese Aussagen sind beide wahr, die blaue und rote Abschnitte müssen gleich sein. Da jedes Quartal das gleiche Verhältnis von blau nach Rot hat, muss jeder blaue Abschnitt der gleichen Gegend wie jeder rot haben.

Dieses Puzzle wird in The Tokyo Puzzles von Kobon Fujimura angezeigt.

I kannst du eine Puzzle hier jeden zweiten Montag. Mein jüngste Buch ist die mathematische Erwachsene Malbuch Schneeflocke Seashell Star. (Der Titel ist in den USA Muster des Universums.)

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