Haben Sie es lösen? Sind Sie schlauer als Andy Murray?

Haben Sie heute Tennis ace Rätsel?

Heute früh legen ich Sie die folgenden drei Rätsel:

1. Die Männer-Einzel-Veranstaltung in Wimbledon ist ein Knockout-Turnier mit 128 Spieler. Ohne dabei irgendwelche Arithmetik - dh addiert man die Anzahl der Übereinstimmungen in jeder Runde - trainieren Sie wie viele Übereinstimmungen gibt es insgesamt?
2. Was ist die minimale Anzahl von Zeiten, die du den Ball mit dem Schläger zu schlagen musst, um einen Satz zu gewinnen?
3. Goode, der ein guter Tennisspieler ist, und Armen, die nicht ist, werden abwechselnd als Ihre Gegner über drei Sätze von Tennis. Die Reihenfolge für 1-2-3-Sets werden Goode-Armen-Goode oder Armen Goode Armen? Die Reihenfolge der Gegner wählen Sie Ihre Wahrscheinlichkeiten des Gewinnens zwei Sätze hintereinander zu maximieren?

Frage 1

Die Antwort ist 127.

Was ich von Ihnen will nicht war 64 Ausscheidungsspiele der 32 zweiten Runde Spiele zu den 16 dritte Runde spielen, und so weiter, das ist 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 hinzufügen.

Ist nicht nur mühsam sondern es ist unelegant.

Auf diese Weise ist ordentlicher: am Ende jedes Spiels ein Spieler ist der Gewinner und der Verlierer ist. Am Ende des Turniers hat jeder Spieler ein Spiel mit Ausnahme den Champion verloren. Es muss also weniger ein Spiel als Spieler vorhanden sind. So muss es 127 Spiele gibt es 128 Spieler.

Frage 2

Die Antwort ist.

Stell dir vor, jedes Mal, wenn Sie dienen Sie auf dem Ball schwingen und verpassen. Dies ist ein Fehler. Tun Sie dies zweimal hintereinander und Sie verlieren den Punkt. Tun es acht Mal hintereinander und Sie verlieren das Spiel.

Jetzt stellen Sie sich vor, Sie tun dies für Ihre sechs Service-Spiele und dass Ihre Gegner auch Doppelfehler auf jeden dienen. Die 12:20 werden Spiele 6-6 und das Set betritt Tiebreak.

Wenn Sie weiterhin am Ball und Miss schwingen, und Ihre Gegner Doppelfehler, keiner von Ihnen werden der Tie-Break gewinnen. Aber je nachdem, wer zuerst dient entweder erhalten Sie 6-5 oder 7-6 voraus. Wenn Sie Sie tun, ace, die dazu dienen, und Sie haben gewann den Satz mit dem Schläger den Ball nur einmal.

Diese Frage mag vielen von euch bekannt, da es eines der kontroversesten Momente auf der Quiz-Show wer ein Millionär sein ähnlich ist. In einer Episode im Jahr 1999 wurde ein Kandidat gebeten:

Theoretisch, was ist die minimale Anzahl von Schlägen, mit denen ein Tennisspieler einen Satz zu gewinnen?

Seine vier Entscheidungen waren 12, 24, 36 und 48. Er antwortete: 24, wurde gesagt, es war richtig, und gewann diese Frage Wert £64.000.

Die richtige Antwort war 12-vier Asse auf jedem seine dient für 3 Spiele, und seine Gegner bemängeln seine dient in 3 spielen. Später gestand der Programm-Macher, sie hatte einen Fehler gemacht, aber lassen Sie die Teilnehmer halten seine Gewinne.

Wenn wir von einem "Schlaganfall" den Schläger den Ball bedeuten, jedoch ist sogar 12 11 zu viele.

Frage 3

Die Antwort ist Goode-Armen-Goode

Ich liebe die Counter-intuitive Art der Antwort: um die beste Chance auf Gewinn zwei Sätze musst du der beste Spieler zweimal hintereinander zu haben!

Dies ist da um zwei Sätze in Folge zu gewinnen müssen Sie die mittleren Spiel zu gewinnen. Sie haben eine bessere Chance auf den Gewinn der Mitte gegen Armen gesetzt, als Sie gegen Goode, zu tun, also mit Goode-Armen-Goode Sie erhalten ein einfacher mittlere Set und zwei Schüsse gegen Goode. Wenn Sie mit Armen Goode Poore ging, bekommt man nur einen Schlag gegen Goode.

Die Erkenntnis hier ist klar, dass obwohl die Gewinnchancen zwei Sätze ist besser mit Armen-Goode-Armen, die Chance auf Gewinn zwei Sätze in Folge besser mit Goode-Armen-Goode.

Für diejenigen, die mit grundlegenden Wahrscheinlichkeitstheorie vertraut sind, können wir das Ergebnis mehr formal beweisen. Wenn die Wahrscheinlichkeit gegen Armen p, und die Wahrscheinlichkeit gegen Goode ist g, dann die Wahrscheinlichkeit von zwei Siegen in Folge vor Goode Poore Goode sind die Summe von:

Win-Win-Win: Gpg

Win-Win-lose: Gp(1 – g)

verlieren-Win-Win: (1 – g)Gp

TOTAL: 2gp – ggp = gp(2 – g)

Verwenden eine ähnliche Tabelle für Armen Goode Armen, klappt die Wahrscheinlichkeit von zwei Siegen in Folge als Gp(2- p).

Goode ist besser als schlecht, so dass die Wahrscheinlichkeit der Armen zu schlagen ist größer als die Wahrscheinlichkeit, dass schlagen Goode, d. h. p > g.

Daher (2 – g) > (2- p)

Und somit Gp(2 – g) > Gp(2- p)

Also die Chancen von zwei Siegen in Folge gegen Goode-Armen-Goode ist größer als die Chancen hintereinander gegen Armen Goode Armen.

Quellen: 1. unbekannter Herkunft. (2) Dick Hess: Zahlenverarbeitung Mathe Rätsel. (3) Frederick Mosteller: 50 herausfordernde Probleme Wahrscheinlichkeit.

Ich post hier ein Puzzle an einem Montag alle zwei Wochen. Wenn Sie dies auf der Guardian-app lesen, klicken Sie auf, wo es heißt "Folgen Alex Bellos" und erhalten Sie eine Warnung, wenn das nächste Rätsel angezeigt wird.

Wenn Sie eine Puzzle für diese Spalte vorschlagen wollen, bitte mailen Sie mir ich würde gerne hören.

Ich bin der Autor von drei populäre Mathematik-Bücher, darunter Alex Abenteuer in Numberland und Mathe Malbuch Schneeflocke Seashell Star.

Sie können mir auf Twitter, Facebook, Google +, meine persönliche Website oder Blog Guardian Mathematik heraus überprüfen.