Haben Sie es lösen? Sind Sie schlauer als ein britischer 13 Jahr alt?

Finden Sie heraus, wie gut Sie in der britischen teenage Mathe Herausforderung hat

Heute setze ich Sie UKMT Intermediate mathematische Herausforderung, saß von mehr als 200.000 britischen Schülern 13-16 am 4. Februar dieses Jahres im Alter von zehn Fragen-Formular.

Mehr als 30.000 von Ihnen machte den Test heute, und im großen und ganzen haben Sie besser als die Schüler getan hat - aber dann ich wette, dass Sie mehr als Ihre zugeteilten 24 Minuten dauerte.

Die Studenten, die die IMC geben Sie sind aller Fähigkeiten. Einige Schulen geben Sie die drei Jahre, 9, 10 und 11, einige einzelne Jahre und einige nur die Top-Set.

Hier sind die Antworten, mit Erläuterungen. Ich habe auch enthalten, der Anteil der Studierenden, die jede Antwort richtig gemacht haben, und der Prozentsatz der Guardian-Leser, die auch tat.

Die allgemeine Durchschnittsnote ist grob gesagt drei Fragen direkt von zehn. So wenn Sie vier oder mehr haben, rund alle goldene Sternen!

Klicken Sie auf diese Links zu die anderen 15 Fragen aus dem Test-Papier sehen oder lesen mehr ausführlichen Erläuterungen der Antworten.

1. Was ist der Wert der 6102 − 2016?

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Methode: Subtrahieren von einander.

Studenten: 91 Prozent. Guardian-Leser: 88 Prozent.

2. welche der folgenden Fraktionen entspricht am ehesten 1?

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  7/8
  
  
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  8/7
  
  
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  9/10
  
  
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  11/10
  
  

Methode: berechnen Sie die Differenz zwischen den einzelnen Fraktionen und 1: 1/8, 1/7, 1/10, 1/11, 1/10. Der kleinste ist 1/11.

Studenten: 66 Prozent. Guardian-Leser: 83 Prozent.

(3) ein Drittel der Tiere in Jakobs Herde Ziegen sind, der Rest sind Schafe. Es gibt zwölf mehr Schafe als Ziegen.

Wie viele Tiere gibt es insgesamt in Jakobs Herde?

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Methode: Ein Drittel der Tiere in Jakobs Herde Ziegen sind. Daher sind zwei Drittel dieser Tiere Schafe. 12 mehr Schafe als Ziegen belaufen sich daher auf ein Drittel der Herde. Da ein Drittel der Herde 12 Tiere ausmachen, gibt es 3 × 12 = 36 Tiere in Jakobs Herde.

Studenten: 78 Prozent. Guardian-Leser: 82 Prozent.

(4) im Netz gezeigt besteht aus Quadraten und gleichseitigen Dreiecken. Das Netz ist gefaltet, um einen Ausgangspunkt bilden, wie gezeigt.

Wenn das Gesicht gekennzeichnet P ist verdeckt gelegt auf eine Tabelle, welche Fläche wird nach oben?

Lösung: D

Methode: Zusammengefaltet im Netz zu bilden ist der Ausgangspunkt, am linken Rand des Platzes markiert wird X an den rechten Rand des quadratischen markierte E verbunden, so dass die acht Quadrate in der Mitte des Netzes eine Band um den Volumenkörper bilden. In diesem Band ist der Platz gegenüber Quadrat P das Quadrat, das vier Quadrate von P, das heißt quadratische D. Also wenn das Quadrat markierte P verdeckt auf den Tisch gelegt ist, dann das Quadrat markiert wird D nach oben zeigen.

Studenten: 65 Prozent. Guardian-Leser: 88 Prozent.

5. Tegwen hat die gleiche Anzahl von Brüdern, wie sie Schwestern hat. Jeder ihrer Brüder hat 50 % mehr Schwestern als Brüder.

Wie viele Kinder sind in Tegwens Familie?

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Methode: Es werde g Mädchen und b -Boys in Tegwen Familie. Dann hat sie die gleiche Anzahl von Brüdern, Schwestern, ist b = g-1. Darüber hinaus hat jedes ihrer Brüder 50 Prozent mehr Schwestern als Brüder. Daher g = (3 /2) (b – 1). So (b + 1) = (3/2)(b–1) and hence 2b + 2 = 3b – 3. Neuanordnen von dieser Gleichung gibt b = 5. So g = 5 + 1 = 6. Daher gibt es 11 Kinder in Tegwen Familie.

Schüler: 15 Prozent. Guardian-Leser: 23 Prozent.

6. wie viele der folgenden positiven Ganzzahlen sind durch 24 teilbar?

2² x 3² x 5² x 7³

2² x 3² x 5³ x 7²

2² x 3³ x 5² x 7²

2³ x 3² x 5² x 7²

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Methode: Die Prime Factorisation 24 ist 2 x 2 x 2 x 3 oder 2³ X 3. Daher müssen alle Vielfachen von 24 gehören beide 2³ und 3 in ihrer Prime Factorisation. Der Optionen gegeben, nur die letzte enthält 2³. Da es auch ein Vielfaches von 3 ist, ist es ein Vielfaches von 24.

Schüler: 14 Prozent. Guardian-Leser: 36 Prozent.

(7) eine Liste von positiven ganzen Zahlen hat einen Median von 8, ein 9-Modus und einem Mittelwert von 10.

Was ist die kleinste mögliche Zahl von ganzen Zahlen in der Liste?

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  9
  
  
  

Methode: Aus den Angaben gibt es mindestens zwei 9 s in der Liste, da 9 ist der Modus, und mindestens eine Zahl größer als 10, da 10 der Mittelwert ist. So gibt es mindestens drei Nummern größer als 8 in der Liste. Daher muss die Liste mindestens sechs Zahlen enthalten, wie der Median der Zahlen 8 ist. Darüber hinaus ist es möglich, geeignete Listen von sechs Zahlen mit Summe 60 zu finden (wie der Mittelwert 10), z. B. 1, 2, 7, 9, 9, 32.

Studenten: 12 Prozent. Guardian-Leser: 24 Prozent.

(8) in einer bestimmten Gruppe von Menschen einige immer die Wahrheit sagen, der Rest immer liegen. In der Gruppe gibt es 2016. Eines Tages sitzt die Gruppe in einen Kreis. Jede Person in der Gruppe sagt: "sowohl die Person links von mir und die Person zu meiner rechten Lügner."

Was ist der Unterschied zwischen der größten und der kleinsten Zahl derjenigen, die die Wahrheit?

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  72
  
  
  
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  288
  
  
  
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Methode: Aus Platzgründen, lassen Sie eine Wahrheit Teller bezeichnen T und L ein Lügner. Klar jeder T muss eine L auf jeder Seite haben. Je L (i) hat eine T auf jeder Seite oder (Ii) hat ein L auf der einen Seite und ein T auf der anderen Seite. Die größte Anzahl von Ts wird auftreten, wenn (i) ist immer der Fall. Dies gibt die Anordnung TLTLTL..., da 2 2016, teilt, die richtig nach Umrundung der Tabelle anschließt. In diesem Fall ist die Anzahl der Ts (1/2) X 2016. Die kleinste wird auftreten, wenn der Fall (Ii) immer der Fall ist. Dies gibt die Anordnung LLTLLTLLT..., da 3 2016, teilt auch richtig anschließt. In diesem Fall ist die Anzahl der Ts (1/3) X 2016. Der Unterschied ist (1/6) X 2016 = 336.

Studierende: 5 Prozent. Guardian-Leser: 23 Prozent

9. jeden Tag steigt Aimee eine Rolltreppe auf ihrem Weg zur Arbeit. Wenn sie noch steht, dauert es ihr 60 Sekunden, von unten nach oben zu reisen. Eines Tages war die Rolltreppe hinauf gehen musste. Dies nahm ihr 90 Sekunden.

Wie viele Sekunden dauert es ihr, die Rolltreppe hinauf zu reisen, wenn sie ging mit der gleichen Geschwindigkeit wie vor während sie arbeiten?

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  32
  
  
  
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  75
  
  
  

Methode: Lassen Sie den Abstand vom unteren Ende der Rolltreppe nach oben d sein. Dann, wenn sie noch steht, Aimee reist d60 Sekundentakt. Wenn sie Fuß ist, reist Aimee d90 pro Sekunde. Also wenn Aimee die funktionierende Rolltreppe hinauf geht, ist die Distanz, die sie jede Sekunde reist

(d /60) + (d90) = (3d + 2d)180 = 5d180 = d36

So ist die erforderliche Anzahl von Sekunden 36.

Studierende: 5 Prozent. Guardian-Leser: 35 Prozent.

10. die Fliesen Muster verwendet zwei Arten von Fliesen, regelmäßigen Sechsecken und gleichseitigen Dreiecken, mit der Länge der einzelnen Seiten der gleichseitigen Dreiecken, die Hälfte der Länge der einzelnen Seiten der Sechsecke. Eine große Anzahl von Fliesen wird verwendet, um einen Fußboden zu bedecken.

Welche der folgenden entspricht am ehesten den Bruch des Bodens, die schattigen schwarz ist?

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  1/8
  
  
  
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  1/10
  
  
  
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  1/12
  
  
  
• 1/13
  
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  1/16
  
  

Methode:

Wir sehen, dass die gesamte Ebene durch die Form gekennzeichnet tesseliert kann S im obigen Diagramm. Diese Form besteht aus einer Kachel in der Form eines regelmäßigen Sechsecks und zwei Fliesen in der Form eines gleichseitigen Dreiecken.

Das Diagramm zeigt, wie die Seite Länge der dreieckigen Fliesen die Hälfte ist, dass der sechseckigen Fliesen, das Gebiet der sechseckigen Fliesen 24 Mal die Fläche der dreieckigen Fliesen.

[Dies kann gesehen werden, indem man zählt die Anzahl der kleinen Dreiecke jeweils kongruent zu den dreieckigen Fliesen, in die die sechseckigen Fliesen durch die gestrichelten Linien unterteilt ist. Alternativ, sehen wir, dass die sechseckigen Fliesen in 6 unterteilt werden kann gleichseitige Dreiecken mit Seitenlänge zweimal, die dreieckige Steine, und daher jeweils mit einer Fläche von 4 Mal, dass der dreieckigen Fliesen. Daraus folgt, dass das Gebiet der sechseckigen Fliesen 6 × 4, d. h. 24, Zeiten der dreieckigen Fliesen ist.]

Daher die Form S 2 schwarze Dreiecke und ein Sechseck gleich im Bereich bis 24 der schwarzen Dreiecke besteht aus. Also ist das ganze Gebiet von S entspricht derjenigen 2 + 24 = 26 der Dreiecke. Daraus folgt, dass der Anteil des Bereichs S, das Schwarz 2/26 = 1/13.

Eine große Fläche des Bodens wird durch eine große Anzahl von Fliesen abgedeckt werden die Formen kongruent zu S, zusammen mit ein paar Bits von Fliesen bilden. Daher wird der Anteil des Bodens, die schattigen schwarz ist sehr nahe 1 13 sein.

Studenten: 3 Prozent. Guardian-Leser: 9 Prozent.

Dank Rachel Greenhalgh von der UKMT.

Eine Puzzle poste ich jeden zweiten Montag hier.

Mein jüngste Buch ist die mathematische Erwachsene Malbuch Schneeflocke Seashell Star. (In den USA ist der Titel Muster des Universums.)

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