Jeder Satellit hat in den Weltraum durch Gesetz des Newtons der Gravitation


Was nach oben geht nach unten kommen muss – wenn auch nicht immer wie man erwarten würde. Dies ist Newtons Gesetz der Universalgravitation, und Sie können es für GPS, Google Earth und auch die Bilder wieder von der anderen Seite des Sonnensystems strahlte bedanken. Hier ist der Grund.

Die Gleichung beschreibt ordentlich die Anziehungskraft, die zwei Objekte untereinander aufgrund ihrer Masse und wie weit auseinander liegen ihre Zentren erleben. Es ist diese Gleichung, die vorhersagt wie harte Gegenstände auf die Erde fallen, wenn sie gelöscht sind. Aber es war nicht ganz Newtons Werk, trotz seines Namens.

"Die Kraft, durch die die Sonne von den Planeten halten ergreift"

Jahrhundertelang grübelte Wissenschaftler die Bewegung der Monde und Planeten in unserem Sonnensystem, und viele von ihnen – ziemlich verständlicherweise – dachte, alles drehte sich um die Erde. Erst Johannes Kepler studierte genau die Bewegung des Mars im frühen 17. Jahrhundert, die die Idee von den Planeten umkreisen die Sonne wirklich ergriff. Selbst dann jedoch was Kepler war drei Gleichungen zu erzeugen, die die elliptische Bewegung der Satelliten im Orbit mit beeindruckender Genauigkeit beschrieben, wie der Mond um die Erde oder Mars um die Sonne. Was nicht erklären, er war wie die zentrale Stelle, statt den anderen in seiner Umlaufbahn.

Viele Wissenschaftler versucht, die Lücken zu füllen. Im Jahr 1645, der französischen Astronomen Ismael Bouleau vorgeschlagen, dass "die Kraft, durch welche die Sonne der Planeten packt... wird schwächer und abgeschwächte in größerer Entfernung." Er hatte Recht, aber seine Begründung war zweifelhaft; Er verglich einfach die Anziehungskraft auf Lichtstrahlen. Später nahm im Jahre 1666, Robert Hooke die gleiche Idee weiter, fügte hinzu, dass "Diese attraktive Kräfte sind so viel stärker im Betrieb von wie viel nähere der Körper auf Schmiedeeisen zu ihren eigenen Zentren ist." Er war auf dem richtigen Weg – aber er hatte nicht noch nagelte ihn.

In seiner 1687-Publikation von Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, jedoch löste Newton sein Gesetz der Gravitation auf die Welt. Er brachte alles, die was zum Thema vorausgegangen war Formalisierung seines Denkens in der obigen Gleichung. Die Gleichung lässt sich die Größe der Gravitationskraft, F, erfahrene durch zwei Objekte als das Produkt ihrer Massen geteilt durch das Quadrat des Abstandes zwischen ihnen, R, alle multipliziert mit einem Gravitationskonstante Gzu berechnen. (Übrigens ist diese letzte Zahl experimentell gemessen. Ab 2010 nahm es den Wert 6.67384 × 10−11 Kubikmeter pro Sekunde im Quadrat Kilogramm; Es wird im Jahr 2018 aktualisiert.)

Es gab Beschwerden, dass Newton die Arbeit der anderen Weg als seine eigene übergeben wurde – vor allem von Hooke. Für was es Wert ist, in einem Brief an Hooke im Februar 1676 schrieb Newton, dass: "Wenn ich weiter gesehen habe, ist auf den Schultern von Riesen stand." Während einige Gelehrte scheinen zu denken, dass es einen Seitenhieb gegen Hookes körperliche Statur gewesen sein könnte – er war ein kleiner Mann – es ist vielleicht noch davon ausgehen, dass es eine seltene Blitz der akademischen Bescheidenheit von Newton war angenehm.

Der Apfel

Wie gelang Newton, wo andere versagt hatte? Wie die Geschichte geht, war er unter einem Apfelbaum saß, als einer der seine Früchte auf die Erde fiel – und das ist entscheidend, gerade auf die Erde. Unten Sie nicht seitlich oder schräg, aber gerade nach. Er war in Lincolnshire, einer Grafschaft im Vereinigten Königreich zu der Zeit, aber das gleiche passierte in Cambridge, in London – und überall sonst auf der Welt, für diese Angelegenheit.

Was Newton erkannt hatte, dass die Gravitationskraft war, die andere beschrieben hatte, zog Objekte in Richtung Zentrum der Erde. Das war immerhin der einzige Weg, den der Apfel in England wie in New England gleich zu Boden fallen könnte. Und er stellte auch fest, dass je größer die Masse des Apfels, je größer die Kraft zieht es nach unten – und entsprechend, je größer die Masse der Erde, je größer die Kraft verursacht die Attraktion.

Die Erkenntnis, dass die Kraft in Richtung der Mitte der Objekte gehandelt hat war entscheidend. Kombiniert mit dem wissen, das die Gravitationskraft abgesetzt mit Abstand, es erlaubt Newton, multiplizieren Sie die Masse der beiden Körper dann teilen seiner Gleichung durch durch den Abstand der Trennung im Quadrat. Es macht Sinn: Wenn Sie sich vorstellen, dass das Gravitationsfeld um ein Objekt eine Reihe von konzentrischen Kugeln alle über der Mitte des Objekts gezeichnet ist, dann die gleichen Gravitationsfeld über eine größere Fläche wirkt, wie Sie nach außen bewegen. Da die Oberfläche steigt mit dem Quadrat der Entfernung, muss R,dann die Schwerkraft durch das gleiche Verhältnis abnehmen.

Aber wie Newton auf das sinnierte Apple er fing an zu denken: Was passiert, wenn der Apfelbaum größer war? Oder viel größer? Oder viel, viel, viel größer, so dass der Apfel auf der gleichen Höhe wie der Mond war? Warten Sie, warum der Mond fallen vom Himmel nicht wie den Apfel tut, da ist es nicht stattfindet von einem Baum?

Der Mond fällt immer

Die ärgerliche Antwort auf diese Frage ist, dass in der Tat, es tut. Aber im Gegensatz zu Apple, es geschieht auch seitwärts zu. Newton sinnierte über dieses Rätsel durch das denken nicht über den Mond selbst, sondern eine Kanonenkugel statt. Feuer eine Kanonenkugel horizontal von Ihrem lokalen Hügel, und es folgt einen gekrümmten Pfad verschieben horizontal durch den Himmel, aber auch nach unten durch die Anziehungskraft der Erde. Feuer es viel schneller, und es fegt heraus eine längere Kurve, aber es fällt immer noch auf die Erde. Feuer es aber nur in die richtige Geschwindigkeit – zugegeben, eine sehr hohe Geschwindigkeit – und seine horizontale Geschwindigkeit ist hoch genug, dass jedes Mal, wenn die Kanonenkugel in Richtung Erde fällt es ebenfalls verschoben nach vorne weit genug, dass die Oberfläche der Erde entfernt unter um den gleichen Betrag gebogen hat.

Das ist genau das, was passiert mit dem Mond. Wenn das Runde Klumpen des Felsens, die Erde umkreist wurde hervorgebracht, es erfasst werden genügend Energie, um die seitliche Bewegung durch den Raum fliegen, so dass es nie auf der Erde fielen, obwohl es ständig fiel bieten. Und keine anderen Kräfte auf ihn – gibt es nicht ohne Luftwiderstand im Raum – es hält zu gehen, und läuft und läuft. Das ist natürlich jetzt lässig, bezeichnen wir als eine Umlaufbahn – und Newtons Gesetz der Schwerkraft können die Wissenschaftler herausfinden, wie viel dieser seitwärts Energie erforderlich, um einen Satelliten in diesem Dreh Weg, anstatt es nur fallen zurück auf die Erde wie die Apple genommen.

Es mag überraschen, aber das einzelne Gleichung Wissenschaftler genügend Informationen zum loft-Satelliten in eine Umlaufbahn um unseren Planeten geben kann. Alle Satelliten die Erde umkreisen – seien es fotografieren, strahlenden Positionierung Signale oder als Heimat von Astronauten – setzte es mit ihm. Aber die Bewegung von den Satelliten zu analysieren, wie sie durch die Erde schwingen und der Weg nicht ganz mit der Dynamik, die Sie erwarten übereinstimmen, basierend auf den Kräften von Newtons Gleichung vorausgesagt. Es ist nicht, weil seine Gleichung falsch, aber ist: Es ist, weil jeder Körper im Universum eine Gravitationskraft auf jeden anderen ausübt. Natürlich größer und näher sie sind, desto größer die Kraft — Newton ausgeübt weit weniger Kräfte auf, dass Apple, zum Beispiel, als die Erde hat – aber das bedeutet nicht jedes Problem kann eingekocht werden zu einfachen Systemen von zwei Körpern.

Newtons Gesetz sowie Computer

Die gute Nachricht ist, dass Newtons Gesetz der Gravitation Newtons Gesetz der Universalgravitation tatsächlich aufgerufen wird. Das heißt, Sie können alle die Kräfte, die von verschiedenen Einrichtungen zu erarbeiten, welche berechnen, könnte eigentlich egal. Die schlechte Nachricht ist, dass die Mathematik erforderlich, um die daraus resultierende Bewegung der Körper basierend auf all jene Kräfte zu berechnen ist die Art nicht machen kann man mit einem Bleistift und Papier. In der Tat im Jahre 1890 als französischer Mathematiker Henri Poincaré versuchte, die daraus resultierende Bewegung der drei Körper darzustellen – in seinem Fall, ein Stern, ein Planet und ein Staubkorn – er sagte, er war also "beeindruckt von der Komplexität dieser Figur, die ich nicht selbst Versuche zu zeichnen." Oh Liebe.

Zum Glück kam Computer – so dass die Kräfte von Netwons Gleichung zu aufwändig detailliert knirschte warum Wissenschaftler Teetrinken saßen vorhergesagt. In der Tat, Physiker bei der Aussicht auf wachsende Rechenleistung schwindlig wurde klar, dass sie die Kräfte der größten Körper im Sonnensystem, wo Schwerkraft die größten Auswirkungen hatte kartieren kombinieren könnte – und interessanterweise, wo es egalisiert. Stellt sich heraus, dass gibt es eine Reihe von miteinander verbundenen Rohren im gesamten Raum der konstante – und äußerst gering – Anziehungskraft, das jetzt als das interplanetare Verkehrsnetz bezeichnet werden. Betrachten Sie sie als Konturen auf einer Karte, die einfacher zu folgen als zu Fuß bergauf. Feuer ein Handwerk durch dieses Netzwerk und sie können mit wenig Energieaufwand Raum navigieren – macht es einfach, einen langen Weg ohne viel Kraftstoff zu reisen.

In der Tat sind diese Rohre nun verwendet, um Satelliten in die unendlichen Weiten des Sonnensystems zu senden. NASA Genesis und Solar- und Heliospheric Observatory Missionen zur Sonne verwendet; China geschickt seine Chang'e 2 Handwerk verwendet Asteroid 4179 Toutatis entlang, zu. Und das, zusammen mit dem Anstieg der Rechenleistung, ist dank des Newtons Gesetz der Gravitation. Nicht schlecht für einen Apfel.

Dies ist der zweite in einer neuen experimentellen Serie namens begünstigt Gleichungen. Jeden Monat werden wir tauchen ein in ein Stück der Mathematik, die in irgendeiner Weise ohne Sie macht Ihr Leben einfacher zu merken. Warum nicht gelesen letzten Monat über die Fourier-Transformation? Kontaktieren Sie den Autor unter [email protected], wenn Sie Mathe sprechen wollen.

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