Ton, Licht und Wasser Wellen und wie Wissenschaftler die Mathematik erarbeitet

Welche Geigen haben gemeinsam das Meer – die Welle-Prinzip

Sie lesen diese Worte, denn Lichtwellen aus den Buchstaben auf der Seite und in die Augen springen. Die Klänge der raschelndes Papier oder Signaltöne des Computers erreichen Ihr Ohr über Kompressionswellen Reisen durch die Luft. Wellen-Rennen über die Oberfläche unserer Meere und Ozeane und Erdbeben senden Wellen verlaufenden durch den Stoff der Erde.

So unterschiedlich, wie sie alle scheinen, alle diese Wellen etwas gemeinsam haben – sie sind alle Schwingungen, die Energie von einem Ort zum anderen zu tragen. Die physische Manifestation einer Welle kennt – ein Material (Wasser, Metall, Luft etc.) verformt sich hin und her, um einen festen Punkt.

Denken Sie an die Wellen auf der Oberfläche eines Teiches, wenn Sie in einen Stein zu werfen. Blick von oben, strahlenförmig kreisförmige Wellen an der Stelle, wo die Stein das Wasser schlägt, wie die Energie des Aufpralls macht Wasser, die Moleküle um ihn herum auf-und Abbewegen unisono. Die resultierende Welle heißt "quer", weil es heraus unter dem Gesichtspunkt die Stein sank, während die Moleküle sich in die senkrechte Richtung bewegen, reist. Ein vertikaler Querschnitt der Welle würde eine bekannte Sinuskurve aussehen.

Schallwellen werden als "längs" bezeichnet, weil das Medium, in dem sie reisen – Luft, Wasser oder was auch immer – in die gleiche Richtung wie die Welle selbst vibriert. Lautsprecher, z. B. bewegen Luftmoleküle hin und her in die gleiche Richtung wie die Schwingung der Lautsprechermembran.

In beiden Fällen bleiben die Luft oder Wasser-Moleküle, weitgehend, an der gleichen Stelle als sie begann, wie das Material die Welle durchläuft. Sie sind nicht, massenhaft in die Richtung der Welle verschoben.

Die eindimensionalen Wellengleichung (im Bild) beschreibt im weiteren Verlauf die Welle wie viel Material im Laufe der Zeit verdrängt wird. Die geschweiften "d" Symbole verstreut durch die Gleichung sind mathematische Funktionen, bekannt als partielle Differentiale, ein Weg, um die Rate der Änderung einer bestimmten Eigenschaft des Systems in Bezug auf einen anderen zu messen.

Auf der linken Seite ist der Ausdruck für das, wie schnell das Material verformenden (y) im Raum (X) zu einem gegebenen Zeitpunkt; auf der rechten Seite ist eine Beschreibung wie schnell das Material in der Zeit (t) an, die gleiche ändert sofort. Auch ist auf der rechten Seite die Geschwindigkeit der Welle (V). Für eine Welle ist Bewegung auf der Oberfläche eines Meeres, die Gleichung wie schnelles ein kleines Stück des Wassers bezieht sich körperlich, zu einem bestimmten Zeitpunkt im Raum (auf der linken Seite) und Zeit (auf der rechten Seite) verformt.

Die Wellengleichung hatte eine lange Entstehungsgeschichte, mit Wissenschaftlern aus den Bereichen Kreisen um seine Mathematik quer durch die Jahrhunderte. Unter vielen anderen erkannte Daniel Bernoulli, Jean le Rond d ' Alembert, Leonhard Euler und Joseph-Louis Lagrange, dass gab es eine Ähnlichkeit in der Mathematik wie Wellen in Zeichenfolgen, über Oberflächen und durch Feststoffe und Flüssigkeiten zu beschreiben.

Bernoulli, Schweizer Mathematiker, begann indem Sie versuchen zu verstehen, wie eine Violine Zeichenfolge Ton gemacht. In den 1720er Jahren erarbeitet er die Mathematik eines Strings wie es vibrierte durch die Vorstellung, dass die Zeichenfolge aus einer großen Anzahl von kleinen Massen, alle verbunden mit Federn zusammengesetzt wurde. Anwenden von Isaac Newtons Gesetze der Bewegung für die einzelnen Massen zeigte ihm, dass die einfachste Form für schwingende Violine Zeichenkette, befestigt an jedem Ende der sanften Bogen einer einzigen Sinus-Kurve wäre. Eine Violine-Zeichenfolge (oder eine Zeichenfolge auf jedem Instrument, für diese Angelegenheit) vibriert in transversalen Wellen entlang seiner Länge, die longitudinale Wellen in der umgebenden Luft schafft, die unsere Ohren als Geräusch zu interpretieren.

Einige Jahrzehnte später Mathematiker Jean Le Rond d ' Alembert die Zeichenfolge Problem zu schreiben, die Wellengleichung verallgemeinert, fand er, dass die Beschleunigung der jedes Segment der Zeichenfolge proportional zur Spannung, die auf es war. Die Wellen erstellt von verschiedenen Spannungen der Zeichenfolge produzieren verschiedene Noten – denken Sie an wie der Ton einer gezupften Saite verändert werden kann, wie es angezogen oder gelöst.

Die Wellengleichung begann Bewegung der körperlichen Sachen zu beschreiben, aber es ist viel mächtiger als das. Mathematisch, kann es auch beispielsweise die Bewegung der Wärme oder elektrische Potential beschreiben, ändern Sie "y" von der Verformung eines Stoffes, die Änderung der Energie eines Systems zu beschreiben.

Nicht alle Wellen müssen durch ein Material Reisen. Von 1864 hatte der Physiker James Clerk Maxwell seine vier berühmten Gleichungen für die Interaktionen von elektrischen und magnetischen Felder in ein Vakuum um geladene Teilchen abgeleitet. Er bemerkte, dass die Ausdrücke zu Form Welle Gleichungen mit der Stärke der elektrischen oder magnetischen Feldern an der Stelle "y" kombiniert werden könnten. Und die Geschwindigkeit dieser Wellen (die "V" Bezeichnung in der Gleichung) war gleich der Lichtgeschwindigkeit.

Diese einfache mathematische Neuordnung war einer der bedeutendsten Entdeckungen in der Geschichte der Physik, zeigen, dass Licht eine elektromagnetische Welle sein muss, die im Vakuum gereist.

Elektromagnetische Wellen sind dann, transversale Schwingungen der elektrischen und magnetischen Feldern. Die wellenartige Natur entdecken führte zu die Vorhersage, dass Licht verschiedener Wellenlängen, der Abstand zwischen aufeinander folgenden Höhen und Tiefen der Sinus-Kurve sein muss. Es wurde bald entdeckt, dass Wellenlängen länger als sichtbares Licht, Mikrowellen, Infrarot und Radiowellen gehören; kürzere Wellenlängen sind UV-Licht, Röntgenstrahlen und Gammastrahlen.

Die Wellengleichung hat auch für das Verständnis eines der seltsamsten, aber am wichtigsten, physikalischen Ideen im vergangenen Jahrhundert bewährt: Quantenmechanik. In dieser Beschreibung der Welt auf der Ebene der Atome und kleinere können Teilchen der Materie als Wellen mit Erwin Schrödingers gleichnamigen Gleichung beschrieben werden.

Seine Adaption der Wellengleichung beschreibt Elektronen, z. B. nicht als eine klar definierte Objekt im Raum, sondern als Quanten-Wellen für die es ist nur möglich, Wahrscheinlichkeiten für Position, Dynamik oder andere grundlegenden Eigenschaften zu beschreiben. Unter Verwendung der Schrödinger Wellengleichung, können Wechselwirkungen zwischen Elementarteilchen modelliert werden, als wären sie Wellen, die sich gegenseitig, anstelle der klassischen Beschreibung der Elementarteilchen, stören die sie schlagen einander wie Billardkugeln hat.

Alles, was in unserer Welt geschieht geschieht, weil die Energie von einem Ort zum anderen bewegt. Die Welle Gleichung ist eine mathematische Art und Weise zu beschreiben, wie die Energie fließt.