Warum Achterbahn Schleifen niemals kreisförmig sind

Viele extreme Achterbahn in diesen Tagen haben vertikale Schleifen. Haben Sie bemerkt, dass diese Schleifen niemals kreisförmig sind? Warum das so ist?

Außerdem scheinen sie alle, die gleichen "invertiert Teardrop" Ähnlichkeit haben. Warum das so ist?

Klar gibt es die gleiche Physik und Mathematik in ihren Entwürfen beteiligt. Werfen wir einen Blick und sehen, ob wir eine Formel, um ihre Form zu beschreiben ableiten können.

Zurück zur Schule

Zunächst einmal gehen wir zurück zu Grundlagen und die Funktionsweise eine Schleife. Warum fallen keine Achterbahn abseits der, wenn es umgekehrt geht?

Die Antwort ist, dass es eine Kraft, die (von den Schienen), d. h. drängen die LKWs der Bahn in Richtung der Mitte der Schleife.

Diese Kraft ist die Zentripetalkraftgenannt.

Newtons erstes Gesetz of Motion Bewegung sagt uns, dass ohne diese Kraft, die Achterbahn in einer geraden Linie und mit konstanter Geschwindigkeit reisen möchten. Die Zentripetalkraft drängt die Achterbahn im Kreis herum. Es ist (gleiche und entgegengesetzte) Reaktion des Körpers auf diese Kraft, oft bezeichnet als die Zentrifugalkraft, die das Gefühl erklärt bekommen Sie in Ihrem Sitz (Newtons drittes Gesetz der Bewegung) der gequetscht wird.

Abschluss die Dreierwette mit Newtons zweites Gesetz, wir wissen, dass mit dieser Kraft eine Beschleunigung ist (wir werden strenger eine Veränderungsrate der Dynamik, aber ich hoffe, die Masse von unseren Coaster ist konstant!) Beim herum in eine Kreisbahn zu beschleunigen, ist die Größe der Beschleunigung proportional dem Verhältnis der Geschwindigkeit im Quadrat über den Radius der Kurve.

Je enger der Radius, oder je höher die Drehzahl, desto größer die Beschleunigung.

So langsam kann man gehen?

Die langsamste Geschwindigkeit, die ein (ungebunden) Coaster kopfüber in einer Schleife gehen können liegt an der Grenze, an der die Zentripetalkraftvollständig durch Schwerkraft erfolgt. Ein Fahrer in solch eine Achterbahn "schwerelos" am oberen Rand der Schleife fühlen würde (es gibt keine Eingreiftruppe zur Verfügung gestellt von der Strecke). Langsamer, und der LKW würde aus den Schienen fallen! *

In der Realität Untersetzer auf röhrenförmigen Schienen fahren und werden durch die Räder auf beiden Seiten geklemmt (und Passagiere sind sicher in die Wagen genutzt). Auch wenn die Achterbahn komplett, gestoppt, während Sie sehr unangenehm sein könnte, wäre Sie immer noch sicher.

Erhaltung der Energie

Achterbahnen sind in der Regel nicht angetriebenen Fahrzeugen; zu Beginn der Fahrt sind potenzielle Energie angeklagt sie dann nach hinten übertragen und leitet in kinetische Energie, da sie nach oben und unten die Strecke fahren.

Wenn die Schleife perfekt Kreisbogen wurden dann müssten die LKWs der Bahn beginnen Sie am unteren Rand der Schleife mit ausreichend genug kinetische Energie, nachdem konvertieren vieles davon in potentielle Energie zu klettern, hat immer noch ausreichend Energie, um nur machen es übertrieben.

Wenn die Bahn beginnt Rest am Ende der Fahrt, die Geschwindigkeit der Bahn zu jedem Zeitpunkt ermittelt werden, mit dem Prinzip derErhaltung der Energie. (Wir sind keine Auswirkungen von Reibung und Wind Widerstand zu diesem Zeitpunkt vernachlässigen).

Die zentripetale Beschleunigung an jedem Punkt auf der Fahrt erlebt kann mit Hilfe der Formel unten in Bezug auf die Höhe von der Freigabe Punkt der Coaster, Schwerkraft und den lokalen Radius der Biegung des Titels ausgedrückt werden:

"Es ist nicht am Ende, es ist nicht an der Spitze..."

"... aber das ist der Ort, den ich immer aufhören." Robin der Frosch (Halfway die Treppe hinauf, Der Muppet Show)

An der Grenze, an der Spitze der Kurve, wenn die zentripetale Beschleunigung von Schwerkraft g, zur Verfügung gestellt wird ersichtlich, dass dies geschieht, wenn Δh = r/2

An der Spitze der Schleife (wir nennen dies die 12:00 Position), werden die Fahrer des Zuges schwerelos fühlen. Da der Zug um die Schleife um die 09:00-Position weiter, es wird eine zusätzliche Δh von R, wodurch eine zentripetale Kraft von einer zusätzlichen + 2 g aus, die an der Spitze fallen gelassen haben.

Am unteren Rand der Kurve gibt es eine zusätzliche Δh von 2r, und dies führt zu einer weiteren Beschleunigung am unteren Rand + 4 g aus, die an der Spitze, für eine totale zentripetale Beschleunigung von 5 g. Wenn dies, die erfahrene Kraft hinzugefügt wird ergibt sich schon durch die Schwerkraft durch den Körper erlebt, Stress auf den Körper von 6 g. Das ist nicht gut.

Selbst ausgebildeten Kampfpiloten würde schließlich bei anhaltenden 6 g -Lasten (ohne die Hilfe von g-Anzügen) schwärzen. Dies ist ein Fahrgeschäft, nicht James Bond wie Folter Maschine sollen!

Natürlich brauchen wir unsere Achterbahn-Strategie zu überdenken. Eine Dauerschleife hat zwei grundlegende Probleme:

1. Die g-Kräfte, die ein Körper am unteren Ende der Schleife ausgesetzt ist überschritten, was sicher ist (bei Reisen mit einer Geschwindigkeit, dass nur das Auto über den Anfang der Schleife Segeln ermöglicht).
2. Wird es sein, ein sehr schnellen Wirkungseintritt diese Beschleunigung, da der Zug die Schleife beginnt: der Zug würde spielerisch fallen die Spur dann Wham! traf es eine 6 g Beschleunigung, wie es das Ende der Schleife trifft und startet seinen Weg!

Wir brauchen einen besseren Plan zu diesen beiden Fragen einfallen lassen. Wir brauchen die Maximalkraft g zu reduzieren, der setzen wir unsere Fahrer an, und auch mit einer mehr glatt wie man nach oben und unten diese Kräfte wind kommen.

Die Ursache des Problems ist, dass, wie die Bahn steigt, es Geschwindigkeit verliert, wie es seine Energie handelt. Wir müssen dies zu unserem Vorteil nutzen. Vielleicht siehst du den Anfang wie wir dies durch eine Änderung der Krümmungsradius des Titels, da unsere Höhe steigt und wir Energie verlieren bewältigen können?

Festhalten, was passiert, wenn dürfen wir kopfüber hängen?

Wie bereits erwähnt, sind Untersetzer auf Schienen, wie wär's, wenn wir den Zug weiter verlangsamt, so dass es (fast) in Ruhe an der Spitze war?

Die Passagiere würden -1 g erfahren, wie sie von ihren Trägern an der Spitze der Schleife hing. Dadurch würde eine Last von 5 g am unteren (noch nicht akzeptabel), und wir haben auch nicht ruckartigen Beginn der diese g-Belastung an der Unterseite gelöst.

Keine Lösung!

Die Geschwindigkeit am Eingang der Schleife (damit kann die Röster Wappen über der Oberseite können), schafft zu hohe eine Beschleunigung an der Unterseite!

Die Lösung

Die Lösung für die erste der beiden Probleme (zu hoch ein g-Belastung) ist auf die maximale Beschleunigung zu entscheiden, Sie wollen setzen Sie Ihre Fahrer ändern, dann das Streckenprofil um diese Beschleunigung konstant zu halten. Der Coaster Gewinne Höhe verliert es Geschwindigkeit. Mit dieser niedrigeren Geschwindigkeit kann die Krümmung des Titels verringert werden, um die benötigten Zentrifugalbeschleunigung halten.

Wir wissen, dass die zentripetale Beschleunigung proportional zu V2/r, da die Geschwindigkeit reduziert wird, dann können wir den Radius um der Beschleunigung zu halten eine konstante Rückgang.

Bevor Sie fortfahren mit den Achterbahnen, werfen wir einen kurzen Abstecher und diese Strategie weiter zu untersuchen, indem ein einfacher ähnliches Problem betrachten. Alle in der horizontalen Ebene, wo wir nicht über die Schwerkraft in der vertikalen Ebene sorgen müssen.

Eisenbahnschienen und Straßen

Stell dir vor, wir haben einen geraden Bahngleis. Ein Zug Fahrt auf dieser Strecke mit konstanter Geschwindigkeit ist nicht keine seitlichen Kräfte oder Beschleunigungen erleben.

Was passiert, wenn der Zug in eine Ecke verkehrt?

Sobald die Kurve erreicht ist unterliegt der Zug einer Querbeschleunigung von V2/r. Dies erscheint ohne Vorwarnung oder laufen.

Dies möglicherweise gut bei niedrigen Drehzahlen, aber die Geschwindigkeit erhöht, die Kräfte können beträchtlich sein. Nevermind die Gefahr einer Entgleisung oder Schäden an den Zug, es auch brutal unangenehm für die Passagiere.

Wenn Sie ein Modell Bahnstrecke überschüssige Geschwindigkeit, die Sie wahrscheinlich festgestellt lief, dass es bei der Einreise in Kurven, die der Zug entgleist war. Ein ähnliches Problem tritt auf, wenn Sie eine Ecke zu schnell mit Ihrem Modell Auto Rennen geben.

Lockerung in der Kurve

Was wir tun wollen, ist allmählich ändern Sie den Radius der Kurve die Beschleunigung langsam aufbauen (und somit die Kraft langsam hochfahren). Es gibt eine unendliche Anzahl von Möglichkeiten, wie wir das Profil von wie die Kraft erhöht wird auswählen könnte, aber ein offensichtlicher Vorschlag ist eine lineare Änderung.

Auswahl eines Profils, in denen die Kraft ändert sich linear mit Zeit (unter der Annahme, die die Geschwindigkeit des Zuges nicht ändert), mit einer Kurve ändert sich dessen Radius auch linear mit der Zeit erreicht werden. Dieser Übergang ist manchmal eine Dienstbarkeit genannt.

Eine Kurve, deren Radius ändert sich linear mit Winkel (Zeit) ist eine besondere Art von Spirale einer Klothoide (auch bekannt als Cornu-Spirale und manchmal sogar als Euler-Spirale) genannt. Oben sehen Sie eine Klothoide Dienstbarkeit Verbindung der geraden Strecke auf der Kreisbahn.

Die Dienstbarkeit beginnt parallel zu dem geraden Weg, dann sanft Kurven. Die Wölbung steigt linear bis sie auf der Kreisbahn mit den gleichen Krümmungsradius als der Kreisbahn entspricht.

Hier sehen Sie eine vollständigere Darstellung einer Klothoide. Die Krümmung ändert sich linear mit der Bogenlänge.

Straßen

Autobahn-Ingenieure lieben Clothoids so viel wie Eisenbahningenieure.

Eine Straße, die einer Klothoide Dienstbarkeit Kurve, anstatt eine einfache Runde Kurve beschäftigt reduziert Stress und seitlichen Kräfte auf die Reifen der Fahrzeuge benutzen. Bei der Aushandlung einer Klothoide Dienstbarkeit Kurve mit konstanter Geschwindigkeit benötigt einen Treiber nur auf seinem Rad mit konstanter Winkelgeschwindigkeit reibungslos drehen.

Entsprechend Forschung in Dänemark durchgeführt darüber hinaus die perspektivische Ansicht einer Straße mit einer Klothoide Kurve ist natürlich und angenehm für die Augen (und ermöglicht mehr von der Straße zu sehen). Also, nicht nur ist der Weg einfacher zu fahren und Steuern Sie auf, und ist weniger stressig und Erschütterungen für alle Insassen, es könnte sogar sein sicherer dadurch, dass das Gehirn besser vorherzusagen und sehen, was passieren wird. Ich liebe Mathematik!

Zurück zu der Achterbahn

Eine erste Bestellung Näherungslösung in Form der ideale Roller Coaster "Schleife" kann durch einfach verschrauben zusammen kreisförmige Bahnen die entsprechenden Radien erstellt werden.

Eine enge Radien an der Spitze, wo die Geschwindigkeit niedrig ist, und einem großen Radius an der Unterseite, wo die Geschwindigkeit hoch ist.

Dies ist sicherlich eine große Verbesserung gegenüber völlig Kreisbogen, aber hat immer noch die Ruck Beschleunigungen an der Unterseite und an den Übergängen jeweils wo ändert sich der Radius der Strecke.

Mit Hilfe von aus unserer Untersuchung Klothoide gelernte ändern wir den Radius der Kurve glatt zu halten eine konstante zentripetale Beschleunigung rund um die Schleife. Die Form eines solchen Titels ist auf der rechten Seite.

Konstante G-Kraft

Eine Klothoide-Kurve sorgt für eine Fahrt, die macht die Coaster, eine konstante zentripetale Beschleunigung, aber erlebt des Fahrers keine konstante g-Fahrt aufgrund der Schwerkraft (und die sich ändernden relativen Richtung dieser Kraft wirkt).

Der Radius der Strecke an jedem beliebigen Punkt auf der Schleife kann durch die folgende Gleichung definiert werden:

Gibt es eine aufgelöste Komponente der Schwerkraft auf die Achterbahn abhängig von seiner Position um die Kurve. Der Radius an jedem beliebigen Punkt kann unter Verwendung der folgenden Gleichung ermittelt werden.

Wobei v die Geschwindigkeit in der Schleife, h ist die Höhe vom unteren Ende der Schleife, a ist die konstante Beschleunigung, die Sie wollen die Fahrer ausgesetzt sind, g ist die Schwerkraft und θ ist der Winkelposition um die Schlaufe, die der LKW ist.

Alles zusammen

Mit Hilfe der obigen Gleichung kann die Form der Kurve berechnet werden. Hier ist es aufgetragen, heraus:

Auf der rechten Seite der Kurve sind Diagramme zeigen den Radius der Kurve, die x- und y-Koordinaten (X ist positiv nach rechts und y ist positiv nach oben), die absolute Geschwindigkeit, und die x- und y-Komponenten dieser Geschwindigkeit.

Sie können sehen, dass die Geschwindigkeit und den Radius auf ein Minimum an der Spitze der Schleife (wo ist die vertikale Geschwindigkeit auch null).

In der Realität

In Wirklichkeit können wir Reibung und Luftwiderstand nicht ignorieren, so dass diese Berücksichtigung sowie eine gesunde Sicherheitsmaßnahme berücksichtigt werden müssen. Darüber hinaus ist eine echte Achterbahn keine Punkt-Masse, so gibt es Rotationsträgheit zu prüfen.

Der Coaster ist auch lang, also nicht alle Teile des Autos auf dem gleichen Radius fahren viele Autos. Zum Beispiel nach Dachkamm over the Top und auf dem Weg nach unten, werden die Autos beschleunigt und Abholung Geschwindigkeiten. Zu diesem Zeitpunkt der letzte Wagen noch nicht übergeben wurde den Punkt der engste Radius. Wenn es passieren wird, wird es schneller reisen und so eine höhere Beschleunigung erfahren.

Achterbahn-Enthusiasten nutzen diese Unterschiede und Erfahrungen austauschen, die besseren Plätze auf jeder Fahrt zur Maximierung der Dreh mal sitzen, g-Kräfte und Erfahrungen zu fahren.

Kunstflug

Eine andere Art von Problem tritt für Kunstflugpiloten.

Eine perfekt ausgeführte vertikale Schleife zu einem bestimmten Zeitpunkt beginnt, zeichnet einen perfekten Kreis und kehrt in derselben Position, Richtung und Höhe.

Im Gegensatz zu Achterbahnen Flugzeuge werden mit Strom versorgt und fügen dem System Energie, sondern sie handeln noch zwischen kinetische und potentielle Energie. Da ihre Geschwindigkeit abnimmt, nimmt auch den aerodynamischen Lift generiert aus ihren Flügel Oberflächen (Lift ist proportional zur Geschwindigkeit im Quadrat).

Wie die Geschwindigkeit aus, blutet, anstatt Verschärfung des Radius der Schleife, ist das Ziel den Radius konstant zu halten.

Eine Kunstflug-Pilot wird von horizontalen Horizontalflug, ziehen Sie den Stick wieder hart (und plötzlich), die Schleife (abhängig von den Radius, üben viele g Last) zu initiieren. Geschick (und Praxis), um den Stick zu entspannen nutzt er um den Bogen Runden als die Geschwindigkeit blutet aus, ganz nach oben zu halten. Er wird, kehren Sie dann diese Strategie auf dem Weg nach unten, beenden der Schleife am unteren ziehen wieder hart.

Wenn Sie mehr erfahren möchten über Mathematik und allgemeine Geekery, schauen Sie sich einige meiner anderen Blog-Artikel.

Bild: Shutterstock / Marcio Jose Bastos Silva

Dieser Beitrag erschien ursprünglich auf Daten Genetik, eine Website erstellt von Nick Berry wurde als Raketenwissenschaftler und Flugzeugkonstrukteur, schloss das Studium mit einem Master-Abschluss in Aeronautical and Astronautical Engineering, erzogen und Currenty arbeitet als Wissenschaftler Daten bei Facebook. Hier oder auf Facebook-Seite hier können Sie DataGenetics auf Twitter folgen.

Dieser Beitrag hat mit freundlicher Genehmigung von Nick Berry neu aufgelegt wurden.