Wenn Sie Cookie-Teig in die Sonne warf, wie lange würde es nehmen zu backen?

Zunächst nehmen wir an, Sie befinden sich im Orbit um die Atmosphäre der Erde und warf Sie das Cookie sunward bei 25 km/h. Die leckersten Geschwindigkeiten.

Nähern wir uns diesem Problem mit der ersten Frage eine allgemeinere Frage: Was ist die Temperatur über der Zeit für einen Klumpen Keksteig in der Umlaufbahn um die Sonne? Dann können wir einen Blick auf verschiedenen Umlaufbahnen und sehen, ob wir die notwendigen Voraussetzungen für das Backen eines Cookies erreichen können. Nehmen wir an, wir sind weit genug von der Erde, dass wir die Atmosphäre zu vernachlässigen. Sagen Sie, auf dem Mond.

Um zu dem Schluss gelangen, ist das allgemeine Problem, um ein Cookie zu backen, Sie wollen es in einem ziemlich engen Temperaturfensters für kurze Zeit. Soweit ich weiß, ist es nicht ideal, um "langsam-ein Cookie Cook". Typische Bahnen um die Sonne, die von der Erde starten nehmen wenig überraschend in der Größenordnung von einem Jahr. Auch wenn Sie eine Flugbahn, die das Cookie bis genau die richtige Temperatur erhitzt entwerfen, wird es also für viele einen Tag bei Temperaturen nur geringfügig niedriger als ideal. Einen leckere Cookie würde wahrscheinlich nicht erzeugen.

Der beste Weg, damit es funktioniert ist das Cookie mit Geschwindigkeiten zu schießen, die einen bedeutenden Teil der Geschwindigkeit des Lichts sind. Natürlich ist dies nicht wirklich möglich, den Stand der Technik. Und es stellt sich das Problem der Cookie abrufen, nachdem es gebacken ist, da es ziemlich schnell das Sonnensystem zu verlassen und nie wieder zurückkehren. Aber das ist ein weiteres Problem für den nächsten Tag.

Zuerst berechnen Sie nun die Distanz r(t) aus dem Cookie-Teig zur Sonne als Funktion der Zeit. Dies finden Sie numerisch lösen die gekoppelten Differentialgleichungen, die wir aus Newtons Gesetz F erhalten = Ma in Polarkoordinaten (R, Theta), wo die Kraft die Schwerkraft der Sonne ist:

Und:

Wo ist M die Masse der Sonne und G die Gravitationskonstante.

Ich tat dies mit Mathematica, mit der anfänglichen Abstand r(0) der Radius der Umlaufbahn der Erde, und und Anfangsgeschwindigkeit v0, orientiert an Winkel phi0 gemessen in Bezug auf die Verbindungslinie zwischen Erde und Sonne.

Zweitens müssen wir die Temperatur des Teiges als Funktion der Zeit berechnen, wie es auf der oben berechneten Bahn fährt. Übertragung von Wärme in den Teig wird durch Absorption von Licht von der Sonne auftreten Leistungsaufnahme durch den Cookie (Energie pro Zeit):

Wo Ps ist die Gesamtleistung macht der Sonne und A1 die Querschnittsfläche des Cookies, der Sonne zugewandt ist.

Übertragung von Wärme aus dem Teig wird über Schwarzkörperstrahlung auftreten:

Wo A2 ist die Gesamtfläche des Cookies, und σB ist die Stefan-Boltzmann-Konstante.

So können wir richten eine Differentialgleichung für T' (die Änderungsrate der Temperatur T) im Hinblick auf die spezifische Wärme C Plätzchenteig, die Gesamtleistung der Sonne Ps, Form und Größe der Teig Kugeln. Die Form und Größe kommen ins Spiel in mehrfacher Hinsicht. Erstens Masse mehr bedeutet höhere Wärmekapazität. Zweite, größere Querschnittsfläche der Sonne zugewandten bedeutet mehr Wärme absorbiert. Dritte, größere Fläche bedeutet mehr Wärmestrahlung entfernt über Schwarzkörperstrahlung. Betrachten wir einen kugelförmigen Klumpen Keksteig mit der Dichte von Wasser, die spezifische Wärme von Wasser und einem Radius von 2 cm. Ich auch nehmen, der Einfachheit halber an, dass die Cookie-Teig ein perfekt schwarzer Körper ist (d. h. absorbiert, daß es vollständig alle Wellenlängen des Lichts). Natürlich hängt die Gültigkeit dieser Annahme die Art von Cookies. Ein dunkle farbige Cookie, wie Schokolade-Schokolade-Chip, wäre ein idealer schwarzer Körper als, sagen wir, Erdnussbutter. Aber das würde wahrscheinlich nur die Antwort zu ändern, um den Faktor 2 oder so.

Die Differentialgleichung für die Temperatur ist:

R_c ist der Radius des Cookies, wobei A1 und A2 werden berechnet gegeben die Kugelform des Cookies. Wiederum können wir dieses Problem lösen numerisch mit Mathematica, mit der Anfangsbedingung T = 275 K = 2 C.

Typische Plätzchen-Rezepte beinhalten eine Backzeit 10-15 Minuten bei ca. 200 Grad Celsius. So wird eine Flugbahn gesucht werden, die die Temperatur weit unter diesem Niveau, mit Ausnahme der Timespan hält.

Ersten schauen Trajektorien wo werfen wir das Cookie tangential an die Umlaufbahn der Erde — d. h. entlang oder gegen die Bewegungsrichtung der Erde. Unten ist eine Darstellung der vier solche Bahnen. Eine ganz in der Nähe der Erde Umlaufbahn, zwei Bahnen, die näher an der Sonne zu gehen, und derjenige, der sehr weit von der Sonne geht. Das zweite Diagramm zeigt Entfernung von der Sonne, R vs. Zeit. Die Umlaufbahn, die in der Nähe von kreisförmigen Aufenthalte in etwa die gleiche Entfernung ist, die Umlaufbahn, die geht sehr weit weg schnell erlischt das Ausmaß der Handlung, und die beiden näher-in Umlaufbahnen nähern in regelmäßigen Abständen die Sonne.

Das dritte Diagramm zeigt die daraus resultierende Temperatur als Funktion der Zeit für diese Bahnen. Wie erwartet, bleibt der Cookie-Teig, der etwa die Umlaufbahn der Erde folgt um die Temperatur der Erde (ca. 0 Grad C). Die Umlaufbahn, die weit von die Sonne auf den absoluten Nullpunkt (-273 Grad C) kühlt sich geht ab. Die beiden, die näher an der Sonne zu gehen sind, was wir suchen, mit einer Periode von hohen Temperaturen.

Klar, die blaue Kurve wird zu heiß – das Cookie wäre furchtbar verkohlt werden, bei 800 ° C. Die violette Kurve sieht vielversprechend, Richtfest bei knapp über das Ziel von 200 ° C. Das einzige Problem, ist wie Sie feststellen können, dass die Zeitskala in Hunderttausenden von Minuten. Die Zeitspanne, die es, das Cookie dauern würde zu rund 200 C backen wäre also in der Größenordnung von Tagen. Das Cookie wird wieder stark übertrieben werden. Dies ist ein generelles Problem – die Fristen Bahnen um die Sonne beteiligt sind in der Regel in der Größenordnung von einem Jahr, während die Fristen beteiligt Kekse backen in der Größenordnung von Minuten sind.

Eine Möglichkeit, dieses Ungleichgewicht im Zeitrahmen zu überwinden ist, erheblich die Zeit verkürzen, die das Cookie in der Nähe der Sonne verbringt, von schleudert es vorbei an der Sonne mit außerordentlich hoher Geschwindigkeit (wie in, ein wesentlicher Teil der Lichtgeschwindigkeit). Die folgende Abbildung zeigt vier solche Szenarien mit verschiedenen Anfangsgeschwindigkeiten von ein Zehntel bis ein Drittel der Lichtgeschwindigkeit. In jedem Fall ist das Cookie in einem Winkel von 9 Grad weg von der Sonne ins Leben gerufen. Die Bahnen sind alle an der Spitze von einander und sehen aus wie ganz geraden Linien. Das Cookie wird also Fast in allen, dass Fällen die Anziehungskraft der Sonne hat wenig Einfluss auf die Flugbahn. Der zweite Plot zeigt wieder Abstand von der Sonne vs. Zeit, und das dritte Diagramm zeigt Temperatur über der Zeit. Bei der höchsten Anfangsgeschwindigkeit (10 ^ 8 m/s), sind die Dinge beginnen, vielversprechend. Hier dauert es ca. 10 Minuten zu erhitzen, bleibt rund 200 C für ca. 10 Minuten, und dann kühlt sich im Laufe von etwa 45 Minuten. Dies ist nicht zu unähnlich, was passiert, wenn Sie einen Cookie backen.

Es ist möglich, dass Dinge verbessert werden könnte, durch die Veränderung der Geometrie des Cookies. Würde man die Gesamtfläche des Cookies erhöhen und gleichzeitig die Querschnittsfläche präsentiert die Sonne an einem Minimum zu halten, dann die Gleichgewichtstemperatur wäre in der Regel niedriger und Kühlung stattfinden würde schneller. Beispielsweise können Sie dies erreichen, durch Formen der Cookie-Teig in eine Form mit vielen schmalen Flossen, wie in einem Kühlkörper für die Elektronik.

Aber seien wir ehrlich-wer will einen Kühlkörper zu essen? So oder so, viel Glück bekommen Sie das Cookie zurück.

Obere Bild inspiriert von Shutterstock/Michelangelus

Würden Sie eine Kugel Plätzchenteig im Raum direkt auf die Sonne werfen, wie lange würde es dauern den Teig in eine voll gebackenen Cookie verwandeln? erschien ursprünglich auf Quora. Sie können Quora auf Twitter, Facebook und Google + folgen.

Diese Antwort wurde leicht bearbeitet, für Grammatik und Klarheit.