Das antike griechische Rätsel, das uns hilft verstehen, Bedrohungen durch moderne Krankheiten (Op-Ed)

Dieser Artikel erschien ursprünglich in The Conversation. Die Publikation beigetragen Artikel Leben Wissenschaft Experten stimmen: Op-Ed & Einblicke.

Selbst im Angesicht des Todes wusste Zeno von Elea wie man Menschen zu vereiteln. Verhaftet wegen Verschwörung gegen den Tyrannen Demylus, weigerte sich der griechische Philosoph, kooperieren. Die Geschichte geht, die, anstatt zu reden, He Bit aus seiner eigenen Zunge und spuckte seine Entführer.

Zeno verbrachte sein Leben andere ärgerlich. Vor seinem Tod hatte er einen guten Ruf für verwirrende Rätsel zu erstellen. Er zauberte eine Reihe von scheinbar widersprüchlichen Situationen bekannt als Zeno Paradoxien, die Jahrhunderte der Debatte unter den Philosophen und Mathematiker inspiriert haben. Die Ideen sind jetzt Forscher ein weitaus gefährliches Problem zu lösen helfen.

Nicht enden wollenden Rennen

Die berühmteste Zeno Rätsel ist "Achilles und die Schildkröte". Trojanischen Krieg Held Achilles Linien für ein Langstreckenrennen gegen eine Schildkröte (die vermutlich noch Schadenfreude ist nach einem Sieg über Aesop Hase). Im Interesse der Fairness Achilles der Schildkröte gibt einen Vorsprung – sagen wir mal von einer Meile. Wenn das Rennen beginnt, erreicht Achilles bald die Schildkröte Ausgangsposition. Allerdings hat in der Zeit dauert es ihm zu diesem Zeitpunkt ankommen, die Schildkröte vorwärts, vielleicht von einem Zehntel der eine Meile sitzt. Achilles schnell deckt dieser Boden, aber die Schildkröte hat sich wieder weiterentwickelt.

Zeno argumentiert, dass denn die Schildkröte immer weiter durch die Zeit, die Achilles an seiner vorherigen Position kommt, der Helden nie aufholen wird. Während die gesamte Strecke, die Achilles zu laufen hat jedes Mal abnimmt, gibt es unendlich viele Lücken zu decken:

1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 +...

Und nach Zeno, "Es ist unmöglich, eine unendliche Anzahl von Dingen in endlicher Zeit zu durchqueren."

Erst im 19. Jahrhundert Mathematiker Zeno als falsch erwiesen. Als der Abstand zwischen Achilles und die Schildkröte wird kleiner und kleiner macht Achilles Boden schneller und schneller. In der Tat, der Abstand wird schließlich verschwindend klein – so klein, dass Achilles läuft es sofort. Infolgedessen, er holt die Schildkröte, und überholt ihn.

An welchem Punkt gelangt Achilles die Schildkröte? Dank der Arbeit des 19. Jahrhunderts Mathematiker wie Karl Weierstrass gibt es ordentliche in der Regel dafür. Für jede Zahl n zwischen 0 und 1

1 + n + n² + n³ + … = 1/(n-1)

Im Zeno Problem n = 1/10, was bedeutet, dass Achilles die Schildkröte nach 1,11 Meilen oder so fangen.

Dieses Ergebnis mag wie nicht mehr als eine historische Kuriosität – eine clevere Lösung eines alten Rätsels. Aber die Idee ist auch heute noch sehr relevant. Anstatt es ein Rennen zwischen einem Läufer und ein Reptil zu studieren, setzen Mathematiker es im Kampf gegen Krankheiten funktioniert jetzt.

Da Nahen Osten respiratorisches Syndrom (MERS) zuerst im September 2012 berichtet wurde, sind mehr als 400 Fälle auf der ganzen Welt erschienen. Einige Ausbrüche bestehen aus einer einzigen Person, die durch eine externe, aber oft unbekannt, Quelle angesteckt. Bei anderen Gelegenheiten ist eine Ansammlung von infizierten Personen, die Kontakt mit einander hatten.

Eine Möglichkeit zur Übertragung von Krankheiten zu messen ist mit der Reproduktion, bezeichnet R. Dies ist die durchschnittliche Anzahl der sekundären Fällen durch eine typische infektiösen Person erzeugt. Wenn R größer als eins ist, jede infektiösen Person wird in mindestens einem sekundären Fall produzieren, und die Infektion kann zu eine Epidemie führen. Wenn R kleiner als eins ist, wird der Ausbruch schließlich verblassen.

Auch wenn die Infektion bisher versäumt hat, eine Epidemie zu verursachen, ist es noch wichtig zu wissen, was die Reproduktion ist. Je näher das Virus ist die entscheidende Schwelle, je kleiner die Hürde zu überwinden, um effizient zu verbreiten.

Anhand der Reproduktion, können wir abschätzen, was passieren könnte, betritt eine neue Infektion eine menschliche Bevölkerung. Im Durchschnitt wird der erste Fall R sekundären Fällen generieren. Diese R-Infektionen werden dann R mehr, d.h. R² neue Fälle, zu generieren und so weiter.

Wenn R kleiner als eins ist, wird eine Muster wie Achilles und die Schildkröte geschaffen. Also wenn wir wissen, was die Fortpflanzung ist, können die gleiche Formel wir arbeiten, wie groß ein Ausbruch im Durchschnitt sein wird:

Durchschnittliche Größe des Ausbruchs = 1 + R + R² + R³ +... = 1/(1-R)

Das Problem ist, dass wir die Reproduktion für MERS nicht kennen. Zum Glück wissen wir, wie viele Fälle in jeder Ausbruch gemeldet worden sind. Das heißt, die Wiedergabe zu schätzen Nummer (unter der Annahme, dass es unter 1 ist), müssen wir die Gleichung um zu blättern:

R = 1: 1-/(average size)

Im ersten Jahr der gemeldeten Fälle von MERS reichten Krankheit Cluster von einen einzigen Fall zu einer Gruppe von mehr als 20 Personen, mit einer durchschnittlichen Ausbruch von 2,7 Fällen. Nach der obigen Berechnung der Rückseite des Umschlags hätte die Reproduktion Zahl daher um 0,6.

Im Gegensatz dazu gab es nur zwei gemeldeten Cluster von Fällen in Shanghai während der Ausbrüche der Vogelgrippe H7N9 im Frühjahr 2013. Die durchschnittliche Ausbruch Größe war daher 1,1 Fällen, wodurch eine geschätzte Reproduktion Anzahl von 0,1 – deutlich kleiner als die für MERS.

Zwar enthält Techniken wie diese nur sehr grobe Schätzungen, weichen sie Forscher ein Erkrankungsrisiko ohne detaillierte Datensätze zu beurteilen. Solche Methoden sind besonders wertvoll, während eines Ausbruchs. Vor der Vogelgrippe Mers sind Informationen über Pari angesichts von Infektionen, die ähnlich wie Zeno, nicht leicht, ihre Geheimnisse preisgeben.

Adam Kucharski funktioniert nicht für, zu konsultieren, eigene Anteile an oder von einem Unternehmen oder einer Organisation, würde profitieren von diesem Artikel, und hat keine relevanten Zugehörigkeiten, finanziert.

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