Es gibt immer mehr Raum im Quantum Hilbert Hotel

Physiker haben eine Quanten-Version des berühmten Gedankenexperiment geschaffen: das sogenannte Hilbert Hotel, das ist immer voll und noch eine Vakanz immer für zusätzliche unerwartete Gäste gefunden werden kann.

Zurück im Jahr 1924 entwickelte Mathematiker David Hilbert eine paradoxe Geschichte mit Vorstellungen von Unendlichkeit in der Mathematik zu spielen. Er stellte sich ein Hotel mit einer unendlichen Anzahl von Zimmern. Auch wenn es voll war, konnte die Manager immer mehr Gäste durch einen einfachen Trick unterbringen. Er hätte jeden Gast in den nächsten Raum bis zu wechseln. Wenn sie im Raum N waren, würde sie also N + 1 bewegen. Voila! Jetzt gibt es eine freie Stelle für den ankommenden Gast.

Von dort werden die Dinge etwas komplizierter in Hilberts klassische Paradoxon. Was passiert, wenn man 40 neue Gäste auf einmal? Oder ein Bus hält unendlich viele neue Gäste? Oder eine unbegrenzte Anzahl von Bussen mit einer unendlichen Anzahl von Gästen? Ich lasse Jeff Dekofsky erklären, wie es funktioniert in diesem charmanten Video von TED-Ed:

Schmerzt Ihr Gehirn noch? Infinity ist ein Konzept, das kommt natürlich auf die meisten von uns, auch in einem Gedankenexperiment nicht. Und jetzt gibt es eine neue Wendung. In einem jüngst veröffentlichten Papier in Physical Review Lettersbeschrieben eine Gruppe von Physikern, wie sie eine Quanten-Version von all das Zimmer wechseln im Hilbert Hotel mit Laserstrahlen wiederhergestellt.

Ein Quantensystem hat eine unendliche Anzahl von Staaten, vertreten durch eine Wellenfunktion. Die Amplitude eines dieser Staaten bestimmt die Wahrscheinlichkeit dieses Staates verwirklicht wird, sobald die Wellenfunktion zusammenbricht. Im neuesten Experiment repräsentieren die unendliche Staaten in der Quanten-System die unendliche Anzahl von Zimmern im Hotel Hilbert. Die Amplituden dieser Staaten repräsentieren die Zimmernummern. Die Physiker erstellt dann "Stellenangebote" durch die Änderung ein Quantenzustand in ein anderes mit einem Laserstrahl, um den Zustand zu ändern.

Die Physiker erweitert auch das Experiment, Dreibett- und Vierbettzimmer Unendlichkeit, die hübsche "Blütenblätter" des Lichtes produziert. Schauen Sie sich das Foto oben auf diesen Beitrag. Jedes "Blütenblatt" in der obersten Zeile ist ein Quantenzustand mit einer unendlichen Anzahl von Werten, eine unendliche Anzahl von Hotelzimmer entspricht. Wenn die Physiker multipliziert mit drei, zum Beispiel, sie bekamen dreifache Anzahl an Blütenblätter in der untersten Zeile.

Komisch, richtig? Sie verdoppeln oder verdreifachen unendlich viele Dinge und immer unendlich viele mehr von ihnen, die scheint, als ob es nicht möglich, außerhalb der abstrakten mathematischen Bereich sein sollte.

"So weit wie es gibt eine unendliche Menge an"etwas"kann es physikalischen Sinn machen, wenn die Dinge, die wir messen können noch begrenzt sind," erklärte Co-Autor Filippo Miatto (University of Waterloo und Universität von Ottawa) Phys.org. "Zum Beispiel ein kohärenter Zustand eines Laser-Modus erfolgt mit einer unendlichen Anzahl Staaten, sondern als die Anzahl der Photonen in jedem der Staaten erhöht, die Amplituden zu verringern, so dass am Ende des Tages, wenn Sie alles zusammenzufassen, die Gesamtenergie ist endlich. Das gleiche kann für alle anderen Quanteneigenschaften halten also Nein, es ist nicht überraschend für das geschulte Auge."

Es ist ein interessantes Experiment, das schließlich in der Informationsverarbeitung nützlich erweisen könnte. Meist, aber zeigt es, dass sogar auf der Quantenebene, es immer Raum im Hotel Hilbert gibt.

Referenzen:

Gamow, George. Eins zwei drei... Infinity: Fakten und Spekulationen der Wissenschaft. New York: Viking Presse, 1947.

Hilbert, David. (1925) "Über Das Unendliche," Mathematische Annalen 95:161-190.

Kragh, Helge. (2014) "der wahre (?) Geschichte von Hilberts unendliche Hotel." [ArXiv]

Potocek, V. Et Al. (2015) "Quantum Hilbert Hotel," Physical Review Letters 115:160505.

[Über Physical Review Letters]

Bild: V. Potocek Et Al./PRL