Haben Sie es lösen? Die Ameisen auf einem Stick-Rätsel

Die Wahrheit über Alf, Bert, Charlie, Derek, Ethel und Freda.

Heute machte ich mich Ihnen das folgende Rätsel:

Vier rote Ameisen und zwei schwarze Ameisen laufen entlang der Kante eines Metermaßes. Die vier roten Ameisen, genannt Alf, Bert, Derek und Ethel, sind alle von links nach rechts Fuß wie wir auf das Diagramm Blick, und die zwei schwarzen Ameisen, Charlie und Freda, von rechts nach links Fuß sind.

Die Ameisen gehen immer genau einen Zentimeter pro Sekunde. Wenn sie in einer anderen Ameise stoßen, werden sie sofort umdrehen und gehen in die andere Richtung. Und immer, wenn sie bis zum Ende eines Stockes, fallen sie ab.

Alf beginnt am linken Ende des Stockes, während Bert 20,2 cm von links beginnt, Derek bei 38,7 cm liegt, Ethel bei 64,9 cm liegt und Freda bei 81,8 cm ist.

Charlies Position ist nicht bekannt - alles, was wir wissen ist, dass er irgendwo zwischen Bert und Derek beginnt.

Also hier das Puzzle ist: die Ameise ist das letzte, von dem Stick fallen? Und wie lange wird es dauern, bevor er oder sie fällt aus?

Bevor wir zur Antwort bekommen, wussten Sie, dass die Ameisen auf einem Stick ist eine kulinarische Köstlichkeit in den USA? Nicht die tatsächlichen Ameisen, aber ein Stück Sellerie mit Erdnussbutter und übersät mit Rosinen. Reihenfolge des Tages zurück.

Die Antwort: Charlie fällt vom letzten nach genau 100 Sekunden.

Die Funktionsweise: Erfahrene Leser dieser Kolumne werden sofort erkannt haben, dass die willkürliche klingenden Entfernungen - 20,2 cm, 38,7 cm usw. -ein Köder waren. Diese Längen waren ein Zeichen, das Sie benötigt, um das Rätsel Querdenken. Kein halbwegs Puzzle wird Algebra oder Arithmetik mit Nummern wie 20,2 und 38,7 erfordern. Schon gar nicht hier!

Natürlich wäre es möglich, die Antwort durch die Berechnung der Positionen zu arbeiten, aber dies wird chaotisch werden. (Volle Punktzahl für Aufwand für alle, die versucht, es so zu tun.)

Die Einsicht, die dadurch eine elegante Puzzle ist dies: Stellen Sie sich zwei Ameisen kollidieren und umzudrehen. Wenn Sie Ihre Augen verschwimmen, entspricht dies den zwei Ameisen gehen aneinander vorbei. Das heißt, kann dieses Puzzle behandelt werden, als ob es sechs Ameisen auf ihren eigenen Weg zu Fuß bis zum Ende des Stockes ist. Da Alf am linken Ende des Stockes zu Fuß auf der rechten Seite beginnt, wird eines dieser "verschwommen" Ameisen laufen die maximale mögliche Entfernung - die gesamte Länge des Stockes - und dann abfallen. Also, dauert es 100 Sekunden - 1m bei 1 cm pro Sekunde - bis die letzte Ameise fällt.

Oder als Leser William Guest elegant in einem Kommentar schrieb, sich vorstellen, dass jede Ameise ein Blatt hat, und auf jede Kollision sie Blätter tauschen. Die Blätter werden bei 1 cm pro Sekunde in eine eindeutige Richtung zu bewegen. Das Blatt, das dauert am längsten, Weg vom Rand fallen ist derjenige, der mit Alf beginnt.

Nun, die Identität der Ameise, die letzte fällt.

Alles was wir brauchen, zu erinnern ist, dass die Reihenfolge der Ameisen nicht ändern kann, da sie nicht aneinander vorbei gehen können. Zu Beginn gehen vier Ameisen auf der rechten Seite. Also vier Ameisen werden am rechten Ende abgeben. Damit die Ameise, die vierte auf der rechten Seite positioniert werden letzte fallen. Charlie, das bist du aufstehen.

Die Tatsache, dass wir nicht, seine Position wissen ist zunächst unerheblich.

Wenn du mir nicht glaubst, machte Vincent Pantaloni dieses Gif, die das ganze abspielt:

Danke nochmal an Rob Eastaway, Autor der Mathematik auf dem Sprung, für die Annahme, des Puzzles.

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Wenn Sie nach dieser weit um sich über das Bild der Ameise mit roten Stelzen unten gescrollt, kommt es aus einem Experiment der Universität Ulm in der Sahara Wüste Ameisen durch einen Tunnel gesendet wurden, um nach Nahrung zu suchen. Am Ende des Tunnels einige der Ameisen hatten ihre Beine abgeschnitten, einige hatten ihre Beine ergänzt mit Stelzen aus Schwein Borsten gemacht und einige glücklichen hatte ihre Beine allein gelassen. Die Forscher entdeckten, dass die Ameisen mit abgeschnittenen Beinen die Reise nach Hause, während unterschritten der die, die auf Stelzen überschritten. Die Hypothese ist, dass die Ameisen Anwendung irgendeiner Art von internen Schrittzähler zum zählen von Schritten Abstand beurteilen. Wenn Sie wie Tiere Zahlen verstehen interessiert sind, können Sie diese zwei BBC World Service Radio Dokumentationen ich recherchiert und präsentiert, die Anfang dieses Monats ausgestrahlt wurden wie: der Natur Zahlen Pt 1, der Natur Zahlen Pt 2.

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Ich post hier ein Puzzle an einem Montag alle zwei Wochen.

Mein jüngste Buch ist die mathematische Erwachsene Malbuch Schneeflocke Seashell Star. (In den USA ist der Titel Muster des Universums.)

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