Kein Ende in Sicht: die Existenz der Unendlichkeit diskutieren

NEW YORK – Obwohl er seit mehr als 2.000 Jahren, hat das Konzept der Unendlichkeit als rätselhaft und oftmals herausfordernde Idee für Mathematiker, Physiker und Philosophen ausgehalten. Existiert wirklich unendlich, oder ist es nur ein Teil des Gewebes unserer Vorstellungskraft?

Eine Jury aus Wissenschaftlern und Mathematikern versammelt, um einige der tiefgründigen Fragen und Kontroversen um das Konzept der Unendlichkeit hier Freitag (31. Mai), diskutieren im Rahmen der World Science Festival, eine jährliche Feier und Erforschung der Wissenschaft.

Ein Teil der Schwierigkeiten bei dem Versuch, einige der abstrakten Fragen bis ins Unendliche zu lösen ist, dass diese Probleme jenseits der etablierten mathematischen Theorien fallen, sagte William Hugh Woodin, ein Mathematiker an der University of California, Berkeley. [Watch: World Science Festival Highlights]

"Es ist wie eine Art Mathematik auf eine stabile Insel lebt – wir haben ihnen ein solides Fundament gebaut" Weltwirtschaftskrise sagte. "Dann gibt es das wilde Land draußen. "Das ist unendlich."

Wo alles begann

Einführung in die Idee der Unendlichkeit ist ein Philosoph Zeno von Elea, benannt, der von 490 v. Chr. bis 430 v. Chr. lebte, zugeschrieben.

Das Konzept wurde von alten Philosophen wie Aristoteles, der Frage aufgeworfen, ob Unendlichkeiten in einer scheinbar begrenzten physischen Welt existieren könnte, untersucht, sagte Philip Clayton, Dekan der Claremont School of Theology an der Claremont Lincoln University in Claremont, Kalifornien Theologen, darunter Thomas Aquinas, das unendliche zu erklären, die Beziehung zwischen Mensch, Gott und die Welt der Natur verwendet.

In den 1870er Jahren ein deutscher Mathematiker namens Georg Cantor Pionier arbeiten in ein Feld, das als Mengenlehre bekannt wurde. Nach Mengenlehre bilden ganze Zahlen, die Zahlen ohne einen Bruch oder Dezimalzahl Komponente (z. B. 1, 5, -4) sind, eine unendliche Menge, die zählbar ist. Auf der anderen Seite gehören reelle Zahlen, ganze Zahlen, Brüche und so genannten irrationalen Zahlen, wie die Quadratwurzel aus 2, darunter eine unendliche Menge, die unzähligen ist.

Dies führte Cantor zu Fragen, über die verschiedenen Arten der Unendlichkeit.

"Jetzt gibt es zwei Arten der Unendlichkeit – zählbare Art und dieser kontinuierliche Art, das größer ist – gibt es weitere Unendlichkeiten? Es gibt einige Unendlichkeit, die dazwischen eingeklemmt hat?", sagte Steven Strogatz, ein Mathematiker an der Cornell University in Ithaca, N.Y.

Kantor glaubte, dass keine Unendlichkeiten gibt es zwischen die Sätze von Ganzzahlen und reelle Zahlen, aber er nie in der Lage war, es zu beweisen. Seine Aussage wurde jedoch als die Kontinuum-Hypothese bekannt, und Mathematiker, die das Problem in Cantors Fußstapfen angegangen wurden Set Theoretiker beschriftet.

Darüber hinaus erkunden

Woodin ist ein Set Theoretiker und verbrachte sein Leben versucht, die Kontinuum-Hypothese zu lösen. Bisher wurden Mathematiker nicht in der Lage zu beweisen oder zu widerlegen Cantors Postulierung. Ein Teil des Problems ist, dass die Idee, dass es mehr als zwei Arten der Unendlichkeit so abstrakt, Weltwirtschaftskrise, sagte.

"Es gibt kein Satellit kann man zu gehen und messen die Kontinuum-Hypothese," erklärte er. "Es gibt nichts in der Welt um uns herum, das hilft uns festzustellen, ob die Kontinuum-Hypothese ist wahr oder falsch, soweit wir wissen." [5 ernst irrsinnig Mathe Fakten]

Noch schwieriger ist die Tatsache, dass einige Mathematiker haben die Bedeutung dieser Art von mathematischen Arbeit entlassen.

"Diese Leute in Mengenlehre schlagen uns, auch in Mathematik, als Art seltsam," scherzte Strogatz. Aber er sagte, dass er die Bedeutung der Arbeit von Set Theoretikern versteht, denn wenn die Kontinuum-Hypothese falsch bewiesen, es mathematische Grundlagen in der gleichen Weise entwurzeln könnte, die Zahl der Theorie widersprechen die Grundlagen für Mathematik und Physik wischen würde.

"Wir wissen, dass sie wirklich tief, wichtige Arbeit tun, und im Prinzip es grundlegende Arbeit ist," erklärte Strogatz. "sie sind das Fundament, dass wir alle Arbeiten auf, sich auf der zweiten und dritten Stock sind schütteln. Wenn sie etwas durcheinander, könnte es uns überall Trinkgeld."

Die Zukunft der Mathematik

Noch, trotz aller Unsicherheiten, die geleistete Set Theoretiker hätten positive Auswirkungen, die dienen zur Stärkung der Grundlagen der Mathematik, Weltwirtschaftskrise, sagte.

"Durch die Unendlichkeit, Untersuchung und, soweit wir erfolgreich zu sein können, ich denke, wir machen den Fall für die Konsistenz der Arithmetik," erklärte er. "Das ist ein bisschen eine fanatische Erklärung, aber wenn Unendlichkeit nicht zu einem Widerspruch führt, sicherlich endlichen führt nicht zu einem Widerspruch. Also, vielleicht entdecken Sie verdorbene um festzustellen, ob ein Widerspruch besteht, Sie einige Sicherheit gewinnen."

Die Paradoxien, die das Konzept der Unendlichkeit zu charakterisieren vielleicht am besten mit der Zahl Pi erklärt werden, sagte Strogatz. PI, eine der bekanntesten mathematischen konstanten steht für das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Pi ist unter seinen unzähligen Anwendungen lässt sich die Fläche eines Kreises zu finden.

"Pi ist typisch für reelle Zahlen... in, dass es diese unendliche Informationsmenge unberechenbar drin, und zur gleichen Zeit hat, ist also völlig vorhersehbar," sagte Strogatz. "Es gibt nichts mehr Ordnung als ein Kreis, welcher Pi verkörpert – es ist das Symbol der Ordnung und Perfektion. Also diese Koexistenz der perfekte Berechenbarkeit und Ordnung, mit diesem verlockenden Geheimnis der unendliche Rätsel das gleiche Objekt eingebaut ist Teil des Vergnügens der unser Thema und ich nehme an, der Unendlichkeit selbst."

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