Mathematik ist das Streben nach Schönheit

Behind the Scenes Artikel wurde LiveScience in Zusammenarbeit mit der National Science Foundation zur Verfügung gestellt.

Manjul Bhargava, Mathematik für geliebt, solange er denken kann, erstellt und sein erste Algebra Problem an Alter sieben, Stapeln Orangen in einer dreieckigen Pyramide und versucht herauszufinden, wie viele er brauchen würde, hätte er n Orangen auf der einen Seite gelöst hat. "Ich erinnere noch die Antwort", sagt er. "It's n (n + 1) (n + 2)/6."

Während seine Lösung auch viele von uns verwirren könnte, war es dennoch eine einfache und günstige Start für Bhargava, National Science Foundation finanzierte Wissenschaftler und Mathematikgenie die vor 10 Jahren im Alter von 28, wurde die zweitjüngste ordentlicher Professor in der Geschichte der Princeton University, und wer hat mathematische Probleme, die einige der besten Mathematiker der Welt behindert haben gelöst.

Er fand heraus, beispielsweise angesehen die Antwort auf ein Problem, das die legendäre Carl Friedrich Gauß (1777-1855), entzogen hatte ein deutscher als einer der größten Mathematiker aller Zeiten. Darüber hinaus sind Bhargava und einer seiner Schüler auf ein weiteres Problem, eines der sieben "Millennium-Probleme" des Clay Mathematics Institute, eine privat finanzierte Organisation, die $ 7 Millionen für die Lösungen oder $ 1 Million für jede bieten vorangekommen.

Bhargava, spezialisiert auf Zahlentheorie – die beinhaltet Verständnis ganze Zahlen und wie sie zueinander – denkt an sein Handwerk als eher Kunst als Wissenschaft.

"Wenn Sie Dinge über Zahlen zu entdecken, ist es sehr schön", sagt er. "Wenn Mathematiker über ihre Probleme denken, wir denken nicht über ihre verschiedenen Anwendungen, sondern eher verfolgen Schönheit. Das ist wie reinen Mathematikern denken. "

Zur gleichen Zeit erkennt er, dass "Mathematik eine sehr wichtige Rolle in unserer Gesellschaft spielt", und stellt fest, dass oft die Anwendungen überraschen sehr Wissenschaftler, die daran arbeiten.

"Als Mathematiker mit Primzahlen anfing, sie nie gedacht, dass Primzahlen jede Anwendung in der realen Welt hätte, aber sie von zentraler Bedeutung, vor allem in der Kryptographie inzwischen haben – die Wissenschaft von der Verschlüsselung," sagt er. "Jedes Mal, wenn wir unsere Kreditkartennummer über das Internet geben, wollen wir es um sicher zu sein. Die Verschlüsselung-Systeme, die dies alles zu gewährleisten verwenden Primzahlen."

NSF hat Bhargavas Arbeit durch seine Division of Mathematical Sciences mit über $100.000 pro Jahr für drei Jahre finanziert. Er hat gerade das letzte Jahr des Zuschusses abgeschlossen.

Er nähert sich Gleichungen Ganzzahl Lösungen und Muster in diesen Lösungen suchen. "Es geht um Verständnis Zahlenfolgen, wie Quadratzahlen oder Primzahlen," sagt er. "Sequenzen sind von grundlegender Bedeutung für viele Bereiche der Mathematik. Wenn man versteht sie und wie sie verteilt sind, führt dies zur Lösung der vielen anderen Fragen."

Das Ton-Problem, er und seine Schüler haben vor kurzem gearbeitet, wird die Birch und Swinnerton-Dyer Vermutung, eine Frage im Wesentlichen über erweiterte Kalkül bezeichnet aber mit Nummer Theorie folgen, dazu gehört Verständnis elliptischen Kurven oder Gleichungen der Form y² = x³+ Ax + b "Wenn Sie diese Gleichung grafisch darstellen, erhalten Sie eine Kurve,", sagt er.

"Hier, a und b sind zwei ganze Zahlen, die behoben werden so dass Sie versuchen, Lösungen für x und yzu finden, und wir sind auf der Suche nach Lösungen in der x und y sind ganze Zahlen," fährt er fort. "Wir sind auch interessiert in rationalen Zahlen, die Verhältnisse von Ganzzahlen sind. Die Frage ist: solch eine Gleichung gegeben, gibt es nur eine Handvoll von Lösungen in rationalen Zahlen, oder gibt es unendlich viele? Es gibt keinen Algorithmus bekannt zu entscheiden, ob eine solche Gleichung endlich viele oder unendlich viele Lösungen hat. Die Birch und Swinnerton-Dyer Vermutung, wenn bekannt, würde solch einen Algorithmus geben."

Er und sein Schüler bewiesen, dass "Wenn Sie a und b unterschiedlich sind, lassen Sie dann mindestens 10 Prozent der Zeit hat diese Gleichung keine Lösungen mit x und y als rationale Zahlen", sagt er. "Das war vor nicht bekannt. Als Folge, dass haben wir gezeigt, dass die Birke und Swinnertown-Dyer Vermutung wahr mindestens 10 Prozent der Zeit ist."

Früher, als er ein Student war, herausgefunden Bhargava auch, was der berühmte Gauß nicht.

Eine der großen Entdeckungen Gauss nannte man die Zusammensetzung der binären quadratischen Formen. Eine binäre quadratische Form ist ein Ausdruck, der aussieht wie ax² + Bxy + cy², mit a, b und c Ganzzahlen, die fixiert sind, und x und y werden die Variablen.

"Gauss entdeckt eine komplizierte Weise des Nehmens zwei dieser Formen und daraus eine dritte machen – dies ist jetzt bekannt als Gauss Zusammensetzung," sagt Bhargava. "Es hat alle Arten von erstaunlichen Eigenschaften. Die Frage, die ich in meiner Doktorarbeit angesprochen wurde: das ist etwas, das funktioniert nur für quadratische Formen? Oder waren es Analoga dieser Komposition für andere, höhere Grad Formen?"

Bhargava zeigte, dass quadratische Formen waren nicht die einzigen Formen mit solchen Zusammensetzung, aber gab es andere Formen, z. B. kubischen Formen, das solche Zusammensetzung haben. '' Gauss präsentiert es nur für quadratische Formen und es war eine offene Frage, ob es isoliert war oder Teil einer größeren Theorie. In meiner Diplomarbeit habe ich gezeigt, dass Gauss Zusammensetzung in der Tat nur eine mindestens 14 solcher Gesetze."

Bhargava, in Kanada geboren, wuchs auf Long Island und ist Absolvent der Harvard University, wo er in Mathematik, auch ein versierter Musiker, der Tabla, indischer Percussion Instrument spielt. Eine Zeitlang dachte er könnte er Musiker geworden, aber Mathe durchgesetzt. "Ich dachte, wenn ich ein professioneller Musiker wurde, ich würde nicht mal Mathematik zu tun haben, aber wenn ich ein professioneller Mathematiker in der Wissenschaft wurde, konnte ich noch Zeit für die Musik machen," sagt er.

Sein Vater war ein Chemiker und seine Mutter, die ihn erzogen, ist Professor für Mathematik an der Hofstra University. Bhargava der Familie glaubte stark an den Wert von einem regelmäßigen öffentlichen Schulbildung und nicht ermutigen, ihn Klasse überspringen.

Er tat, aber, Schwänzen die Schule – gelegentlich für Monate hintereinander. Er nahm ab Hälfte der 3. Klasse,^{7 Schulstufe} , 12^th Grade und Sophomore Jahr in der Schule, zu seinen Großeltern in Jaipur, Indien. Während in Indien, er studierte die Tabla und Sanskrit von seinem Großvater gelernt. Auch besuchte, anstatt seine eigene Schule zu gehen, seine Mutter College-Niveau Mathematik Klassen wenn er mit ihm weg erhalten könnte.

"Ich habe nicht zur Schule sehr oft gehen", sagt er. "Viele Male, die ich würde aufstehen, die und meine Mutter zu Fragen, wenn ich nur könnte, gehen und sitzen in ihren Klassen anstatt zur Schule zu gehen, und sie ließ mich", sagt er. "sie war ziemlich cool zu erfahren."

Anmerkung der Redaktion: Die Forscher in Behind the Scenes Artikel dargestellt wurden unterstützt durch die National Science Foundation , die Bundesagentur mit der Finanzierung von Grundlagenforschung und Ausbildung in allen Bereichen der Wissenschaft und Technik beauftragt. Meinungen, Erkenntnisse und Schlussfolgerungen oder Empfehlungen ausgedrückt in diesem Material sind die des Autors und spiegeln nicht unbedingt die Ansichten von der National Science Foundation. Siehe die hinter die Kulissen-Archiv.