Mit abstrakten Mathematik zur Behandlung von Krebs

Behind the Scenes Artikel wurde LiveScience in Zusammenarbeit mit der National Science Foundation zur Verfügung gestellt.

Dr. Roman Polyak ist ein glücklicher Mann. In der Mathematik, seinem Forschungsgebiet kennenlernen nur wenige ihre Entdeckungen in tatsächlichen Anwendungen im Laufe ihres Lebens übersetzt.

Noch beobachtete mehr als zwei Jahrzehnten, nachdem er zunächst seine Theorie entwickelt und es veröffentlicht, Polyak eine Konferenzpräsentation, die zeigte, wie ein Gerät, um Krebs zu behandeln sein Mathematik übersetzt hatte.

"In der Präsentation zeigten sie ein Foto eines jungen," sagte Polyak, lächelnd, als er das Bild eines jungen Patienten von dieser neuen Technologie half erinnerte. "Ich war im Himmel." Ich hätte niemals gedacht, könnte vor 25 Jahren, die eher Mathematik abstrakte für die Krebsbehandlung genutzt werden."

Polyak, der einen gemeinsamen Termin in Operations Research und mathematische Wissenschaften an der George Mason University hält, arbeitet auf dem Gebiet der mathematischen Optimierung. Optimierung, geht wie der Name schon sagt, es darum etwas so effektiv wie möglich.

"Menschen auf Optimierung gearbeitet haben seit die alten Griechen gelernt, dass eine Zeichenfolge umschließt die meisten Bereich, wenn es in die Form eines Kreises gebildet wird," sagte er.

Fast entwickelt 25 Jahren Polyak eine Theorie namens nichtlineare rescaling (NR) für eingeschränkte Optimierungsprobleme zu lösen. Die Methoden sind wesentlich für die Lösung komplizierter, reale technologische Probleme mit Tausenden von Variablen und Zehntausende Einschränkungen.

Polyak NR Konzept wurde angepasst und durch andere, insbesondere deutsche Forscher Rembert Reemtsen und Markus Alber, wer zuletzt es zur Verbesserung der Effizienz der Strahlung Behandlung von Krebstumoren verwendeten geändert. Die Behandlung nutzt Optimierung Winkel, Intensität und Dauer für Strahlenbündel, bösartige Tumore am effektivsten zu zerstören, ohne Beschädigung in der Nähe von gesundem Gewebe zu bestimmen. Software-basierte grundsätzlich auf Nr. hat Strahlentherapie Systeme in einigen Krankenhäusern verwendet da eingebaut.

"Kannst du schöne Theorie, aber die eigentliche Frage lautet" ist er robust?,'"fragte Polyak. Seine Methode ermöglicht Berechnungen mit bis zu zehn Ziffern Genauigkeit, kritisch, nicht nur für die Behandlung von Krebs, aber auch viele Anwendungen über Medizin. Strukturoptimierung löst die Methode extrem große Design-Probleme mit bis zu 5.000 Variablen und 200.000 Nebenbedingungen. Bildverarbeitung, medizinische Diagnostik, und finden die optimale Verteilung der Macht in einem Raster wurden nur einige der Anwendungen.

Aber Erfolg ist nicht leicht oder schnell für Polyak kommen, und die Umstände, unter denen er viel seines kreativen Denkens erreicht weniger als wünschenswert wurden. Im Jahr 1980 wurde er aus seinem Job gefeuert in seiner Heimat Kiew, Ukraine, wegen seinen Wunsch zur Auswanderung aus, was dann Teil der Sowjetunion war.

Als ein Refusenik musste er seine Familie von acht mit einer Zusammenstellung von Gelegenheitsjobs mit Mathematik, inklusive Betreuung und mentoring Personen an ihrer Dissertation arbeiten zu unterstützen. Seit fast einem Jahrzehnt war er isoliert nicht nur von seinen Kollegen im Ausland aber auch zu einem großen Teil von seinen Kollegen innerhalb der Sowjetunion.

Es war unmöglich für ihn, Forschung in der Sowjetunion zu veröffentlichen, oder sogar, Beiträge zur Veröffentlichung im Ausland einzureichen. Trotz dieser er setzte seine Arbeit fort und, wie es sich Jahre später, werden sehr wichtige Ergebnisse erzielt.

In den dunklen Zeiten sagt Polyak, es war seine Familie, ein paar Freunde und Mathematik, die ihn nachhaltig. "Wenn ich meine Mathematik nicht tun konnte, ich geistlich tot wäre," sagte er, und er meint es.

Zum Glück, vor dem Verlust seiner Stellung hatte er mehrere Aufsätze veröffentlicht. Ins Englische übersetzt, war die Arbeit im Westen bekannt geworden. Dies lenkte die Aufmerksamkeit auf seine Situation, und mit Hilfe der Kollegen im Ausland, Polyak seine bahnbrechenden geändert Barriere Funktion (MBF) Papier aus dem Land geschmuggelt.

Als Polyak schließlich in den späten 1980er Jahren in die Vereinigten Staaten eingewandert (es war nicht bis Gorbatschow sein Amt antrat, die er schließlich verlassen könnte), waren die Kollegen im Westen instrumentell, wenn ihm eine Anstellung in der mathematischen Wissenschaften Abteilung bei IBM T. J. Watson Research Center sichern zu helfen.

Es war bei IBM, die seine Ideen wurden in den frühen 1990er Jahren getestet, und sein Papier "Modified Barriere Funktionen (Theorie und Methoden)" erschien 1992 in Mathematical Programming, die führende Zeitschrift in der Optimierung.

Polyak hat weiterhin seine Theorien zu verfeinern, und der NR-Ansatz ist die Grundlage für die äußere Punkt Methoden in abhängige Optimierung geworden. Im Jahr 2006 er und sein ehemaliger Doktorand Igor Griva, auch aus Kiew und jetzt Assistant Professor an der Mason, in Mathematical Programming ein Papier veröffentlicht, die ihre neue NR basierende äußere Punkt Methode erreichen schneller und genauer Lösungen für groß angelegte eingeschränkte Optimierungsprobleme beschrieben. Im vergangenen Jahr erhielt das Paar ein US-Patent für die mathematischen Werkzeuge.

Griva lernte Polyak während des Besuchs Graduiertenschulen in den USA Anstatt zu versuchen, ihn auf der Universität zu verkaufen, sagte Polyak Griva über Projekte, die er bewältigen könnte, wenn er nach Mason kam. Griva war Feuer und Flamme, und die beiden arbeiten zusammen. "Er sieht Verbindungen an Orten, wo andere nicht," sagt Griva, angerufen Polyak inspirieren. "Er ist einer der talentiertesten Lehrer hatte ich schon und eine brillante Mathematiker."

Derzeit arbeitet Polyak an einem Buch, in dem er NR Ergebnisse für das letzte Vierteljahrhundert zusammenfassen will. "Es macht mich sehr glücklich, dass meine mathematischen Erkenntnisse für solche wichtigen Anwendungen verwendet wurden. Mit Mathematik wenn es sich entwickelt, muss man ein Werkzeug, das in allen Bereichen angewendet werden kann."

Die ganze Geschichte hinter Polyak Forschung und eine tiefere Geschichte der Mathematik der Polyak Website.

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Anmerkung der Redaktion: Diese Forschung wurde unterstützt von der National Science Foundation (NSF), die Bundesagentur für angeklagt Finanzierung von Grundlagenforschung und Ausbildung in allen Bereichen der Wissenschaft und Technik. Die hinter den Kulissen Archivsehen.