Beschwipst wankenden, Sonnenlicht und der Geruch von Kaffee: Es ist alles zufällig

Diskrete Random Spaziergänge

Es ist verlockend zu glauben, daß wir unser Ausgangspunkt umschweben, da bei jedem Schritt sind wir genauso gut bewegen nördlich wie wir südlich. Jedoch haben die meisten von den Random-Wanderungen über tatsächlich ein wenig vom Ursprung abgedriftet. In diesen Fällen würden wir auf driften zu halten wenn wir noch weiter gegangen?

Die Mathematik der Random Wanderungen enthält einen interessanten Einblick, bekannt als der Bahnübergang Phänomene (auch bekannt als der Hasardeur, aufgrund seiner Auswirkungen). Es stellt sich heraus, dass wenn es ewig so weitergehen darf, eine einfache Irrfahrt jeden Punkt unendlich viele Male überqueren. Also ja, sind wir garantiert zurück zu unserem Ausgangspunkt – schließlich.

Abgesehen von ihrer etablierten Rolle als Modelle der Aktienkurse sind einer dimensionalen Random Spaziergänge auch Tennis-Fans vertraut. Wann immer eine Punktzahl von Deuce (40-40) auftritt, muss einer der Spieler zwei aufeinander folgende Punkte, bevor das Spiel vergeben wird.

Damit betreten wir eine Situation ähnlich wie ein Random-Walk, wo bewegt sich der Vorteil hin und her zwischen den Spielern, bis es ihm gelingt, nur wenige Schritte vom Teufel bekommen. Gleiches gilt für den fünften Satz bei einem Grand-Slam-Turnier.

Non-diskrete betrunkenen Spaziergänge

Zweidimensionale Random Spaziergänge sind oft illustriert, unter Berücksichtigung der Wanderung eines Mäzens beschwipst Pub auf dem Heimweg.

Vielleicht sind sie mehr als ein wenig angeheitert; Sie können zwei Schritte nach vorn und dann abrupt nach rechts vor links treten und ab in eine diskrete zweidimensionale Irrfahrt stolpern Stich (die Schritte sind immer noch die gleiche Größe, aber der Wanderer kann nun nach dem Zufallsprinzip auf einem zweidimensionalen Gitter). Ein Beispiel ist unten.

Kontinuierliche Random Spaziergänge

Durch die Modellierung Brownsche Bewegung als eine Irrfahrt mit winzigen, zufällige Schrittweiten, angetrieben durch molekulare Kollisionen aktiviert Einsteins Mathematik die ersten Schätzungen für die Größe der einzelnen Moleküle.

Einsteins Gleichungen wurden experimentell vier Jahre später von dem französischen Physiker Jean Perrin verifiziert schließlich bietet die erste schlüssigen Beweis für die lange vermutete Existenz der Atome.

Brownsche Bewegung ist Diffusion eng verwandt. Jederzeit eine Parfüm-Flasche zu öffnen ist eine frische Tasche Kaffee oder anderen aromatischen Behälter, der angenehme Duft, den Sie erleben durch die duftenden Moleküle Pfaden Fraktale ganz aus dem Behälter an die Nase durch Brownsche-wie Kollisionen mit der Gasmoleküle in der Atmosphäre durchgeführt.

Fuß auf π (und andere nette Zahlen)

Die Mathematik der Random Spaziergänge hat vor kurzem eine ganz neuartige Anwendung bei der Analyse von Wanderungen auf Zahlen, zuerst beschrieben in einem 2013-Papier von Francisco J. Aragón Artacho, David H. Bailey, Jonathan M. Borwein und Peter B. Borwein gefunden.

Um einen zweidimensionalen Spaziergang auf eine bestimmte Anzahl zu nehmen, wir benutzen die gleichen Ideen wie für diskrete zwei-Dimension Random Wanderungen – außer, anstatt Schritt Anweisungen nach dem Zufallsprinzip auswählen, verwenden wir die Ziffern in der Zahl Basis-b Ausbau (Binär oder dezimal, sagen) als ein Satz von Anweisungen auf die nächsten Schritte.

Eine Zahl wie 1/3 (die dezimale Expansion 0.333333...) ist nicht besonders interessant – die Wanderung wird in die gleiche Richtung ewig weitermachen. Ein Spaziergang auf der berühmten Kreis konstante Pi (π) deren Ziffern beginnen 3.141592..., ist weit mehr faszinierend, vor allem, wenn sie auf die ersten 100 Milliarden stellen von π genommen wird:

Wie Sie sehen können, trägt diese lange Wanderung auf π eine auffallende Ähnlichkeit mit einem Random-Walk. Dies ist sicherlich kein Zufall – in der Tat neue Bilder wie diese uns eine langjährige mathematische Frage bezüglich der "Zufälligkeit" der Ziffern von π zu lösen helfen können.

Jedes Mal, wenn zufälliger Bewegung vorhanden – ist es Moleküle, driften werden ermöglicht schwankenden Aktienkurse oder austretende Sonnenlicht – die Mathematik der Random-Walk-Theorie berechenbarere Funktionen aus der sonst unberechenbar zu extrahieren.

Auf die aktuellen Grenzen der mathematischen Forschung erlaubt es uns vertraute Zahlen in einem ganz neuen Licht zu sehen.

. Jonathan Borwein (Jon) erhält Mittel von ARC.

Michael Rose nicht funktioniert für, zu konsultieren, eigene Anteile an oder von einem Unternehmen oder einer Organisation, würde profitieren von diesem Artikel, und hat keine relevanten Zugehörigkeiten, finanziert.

Dieser Artikel erschien ursprünglich in The Conversation. Lesen Sie die