Nach 500 Jahren eingraviert Dürers Kunst noch Mathematiker Köpfen (Op-Ed)

David und Gregory Chudnovsky sind ausgezeichnete Industrie Professoren an der New York University Polytechnic School of Engineering und Organisatoren aus einer Reihe von wissenschaftlichen Vorträgen am 17. Mai 2014, inspiriert von der Mathematik des Künstlers Albrecht Dürer. Am folgenden Tag, das Metropolitan Museum of Art veranstaltete Vorträge über seine geheimnisvolle, Symbol-beladenen Kunst. Die Autoren dieses Artikels Leben Wissenschaft beigetragen Experten stimmen: Op-Ed & Einblicke.

Dieses Jahr markiert als 500 Jahre seit der Gründung des Albrecht Dürer "Melencolia I" eines seiner drei "Graphik", weithin den Höhepunkt der klassischen Druckgrafik. Dürer, ein Renaissance-Mensch, integriert sein Weltbild und sein tiefes Interesse an Naturwissenschaften, vor allem Mathematik in seiner Drucke. Unter dem Drucke "Melencolia ich" hat einen besonderen Platz, viele Generationen von Künstlern, Philosophen, Wissenschaftler, Mathematiker und Studenten der Wissenschaft zu beeinflussen.

Das Bild der Melancholie, ein geflügelter Genius mit einem großen Buch auf dem Schoß und ein offenes Paar Teiler in der Hand, wird weithin als eine Verkörperung des weltlicher Bildung mit Mathematik als Grundlage der Naturwissenschaften interpretiert. Diese Zahl, die meisten des Druckes einnimmt, möglicherweise eine Anspielung auf das uralte Problem der Zahl Pi in algebraischer Form zum Ausdruck zu bringen. Im Jahre 1882 wurde nachgewiesen, dass ein solcher Ausdruck nicht möglich wäre.

21 Mai war der Geburtstag von dieser anhaltenden Genie, und es bietet eine einzigartige Gelegenheit, darüber nachzudenken, die moderne Welt Neigung zu trennen die beiden Kulturen von Kunst und Wissenschaft, die in perfekter Harmonie innerhalb von Dürer zu bestehen schien.

Dürer war ein praktizierender Mathematiker. Seine mathematischen schreiben, Ideen und Konzepte beeinflusst tief Wissenschaftler, insbesondere in Nordeuropa im 16. bis 18. Jahrhundert. Seine direkten Einfluss kann noch in den Werken, Referenzen und persönlichen Erfahrungen der moderne Wissenschaftler gefunden werden.

Die Bilder in "Melencolia ich" sind nach wie vor wird unter die Lupe genommen. Das ungewöhnliche "Dürers Polyeder" in der Mitte links der Gravur wurde besonders relevant im späten 20. Jahrhundert angewandte Naturwissenschaften und Mathematik (in Bezug auf quasi Kristalle, deren Formen sind nie exakt wiederholt und durch Nobel Laureatus Dan Shechtman entdeckt wurden). [Mathematik ist das Streben nach Schönheit]

Dürers Blick auf 3D-Volumenkörpern war eine Abkehr von der klassischen griechischen Ansatz und war eines seiner wichtigsten Einflüsse auf Wissenschaftler und Mathematiker, insbesondere Johannes Kepler (1571-1630), der suchte eine Methode, um die Kugeln in das dichteste Art und Weise zu verpacken.

Die frühen Jahre des 21. Jahrhunderts sah bemerkenswerte Fortschritte bei der Lösung der letzten offenen Probleme in 3D-Geometrie und 3D Topologie. Die bemerkenswerteste Leistung war die Lösung der Keplerschen Vermutung auf der dichtesten Kugel Verpackung im 3D-Raum. Diese Vermutung, herausragende seit 1611, erklärte, dass die größte durchschnittliche Dichte von gleichgroßen Kugeln in einem gegebenen Raum nie die übertreffen die erreicht werden kann, beim Würfel und Sechsecke im gleichen Raum zu packen. Es wurde schließlich im Jahr 1998 durch einen computergestützten Beweis gelöst. Kugel-Packprobleme in mehr als drei Dimensionen sind noch weitgehend ungelöst.

Viele Variationen des Kugel-Packing-Problems wurde entscheidend in modernen Informations- und Kommunikationstheorie und Molekularbiologie für Fehlerkorrektur Codes. Die heutige allgegenwärtigen drahtlosen Kommunikation, einschließlich der Kommunikation mit der NASA Voyager 1 und 2 Raumschiff (jetzt in den weiten des Sonnensystems) und das moderne Handy wäre nicht möglich ohne gute Lösungen für allgemeinere Kugel-Packprobleme. (Ein Fehlerkorrektur Code bestimmt eine gültige elektronische Nachricht von einem laut von der Suche nach der nächsten Kugel, die eine wahre Botschaft sowie die beste Verpackung für effiziente Übertragung trägt.)

Dürer stellte auch eine interessante Tradition im Mathematikunterricht, einer der Lehre Geometrie von Polygonen in 3D Polyeder zu Falten. Es wurde von Lehrern auf der ganzen Welt verwendet. Im Jahre 1525 wurde Dürer der erste, der diesen Ansatz zu veröffentlichen.

Und keine mathematische Tabelle hat das Interesse der breiten Öffentlichkeit wie Dürer magische Quadrat, die prominent in angezeigt wird inspiriert "Melencolia ich." Obwohl Dürer magische Quadrate nicht erfunden hatte – sie scheinen sich in China seit Tausenden von Jahren bekannt ist — Dürer war verantwortlich für diese Popularisierung und inspirierende ihre rigorose Studie im Westen. Ein magisches Quadrat besteht aus nicht wiederholende Zahlen in einem quadratischen Raster; die Zahlen in jeder Zeile, Spalte und Diagonale, die alle auf die gleiche Zahl addieren. "Melencolia ich" enthält auch die ersten veröffentlichten 4 x 4 magisches Quadrat. Dürer gelungen, viele interessante Eigenschaften in sein magisches Quadrat, einschließlich des Datums der Einbetten der "Melencolia ich" drucken, seines Alters und sogar seine Initialen.

Der Begriff "Magie" bezieht sich auf mehr als das Quadrat mathematischen Eigenschaften; magische Quadrate dienten während Zeremonien gut vor und während Dürers Lebenszeit, und sie fahren fort, von einigen als besitzen magische Tugenden angesehen werden. Dan Brown schrieb magische Quadrate prominent in die Handlung eines Post-Thrillers "Da Vinci Code".

Diese Quadrate faszinieren wie Puzzles, Freizeit Mathematiker – auch Benjamin Franklin soll entfernt Pre-Sudoku verbracht haben Stunden auf sie. Lösungen von Sudoku-Rätseln ergeben sich aus einer Version von magischen Quadraten, lateinische Quadrate genannt. Noch gravierender ist, fordert jedoch die Mathematik von magischen Quadraten Forscher in neuen Bereichen, Kombinatorik, die im großen und ganzen bezieht sich auf die Studie und zählen von Objekten.

Eine der wichtigsten Erweiterungen von magischen Quadraten gehört zu Leonhard Euler (1707-1783). Seine Abhandlung "über magische Quadrate," 1776 geschrieben ist so wichtig, dass es erst im Jahr 2004 ins Englische übersetzt wurde. Moderne Lösungen von Eulers Quadraten ermöglichte schließlich die Gestaltung von effizienten statistische Experimente und Frequenz-hopping drahtlose Kommunikation. [Mathematiker finden nach 400 Jahren, eine neue Klasse von festen Formen]

Anhaltendes Interesse an die Symbolik der Dürers Kunst von Ingenieuren und Wissenschaftlern ist eines der Glieder, die unterschiedlichen Bereiche der menschlichen Erfindungsgabe verbindet. Wie der Universalgelehrte aus fünf Jahrhunderten vor, in seinen Geburtstag Woche können heutigen Kunstliebhaber dauern ein paar Stunden um die Schönheit der Wissenschaft, Technik und Mathematik zu erkunden – und kann jeder Leidenschaft für Wissenschaft und Technologie pause inmitten von Kunst, die schöne Mathematik innerhalb zu finden.

Autoren Hinweis: Mai 17-Konferenz " 500 Y Ohren der Melancholie in der Mathematik ,"gesponsert von der Alfred P. Sloan Foundation, ist für die Öffentlichkeit zugänglich und richtet sich an ein allgemeines Publikum von Mathematik und Naturwissenschaften-Enthusiasten, vor allem Studenten. Es wird live stream auf http://engineering.nyu.edu/live. Besuchen Sie für weitere Informationen über sie und das Metropolitan Museum of Art-Ereignis, das Event-Site.

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