Musik auf schöne Mathematik reduziert

Es ist schwer für jemanden zu sagen, welche Musik aussieht, aber eine neue
mathematischer Ansatz sieht klassischen Musik als Kegel geformt und jazz als
pyramidenförmige.

Die Verbindungen zwischen Mathematik und Musik sind viele, von der
unbewiesene Mozart-Effekt (die Idee, die Mozarts Musik für Kinder verbessert werden kann
Ihre mathematischen Fähigkeiten), die Musik der Sphären (dem alten Glauben
Proportionen in den Bewegungen der Planeten als eine Form von betrachtet werden könnte
Musik). Wissenschaftler haben nun ein mathematisches System für Verständnis erstellt.
Musik.

Clifton Callender der Florida State University, Ian Quinn
Yale University und Dmitri Tymoczko von der Princeton University skizziert ihre
"geometrische Musiktheorie" im April 18 Ausgabe der Zeitschrift Science.

Das Team entwarf eine geometrische Technik für die Zuordnung von Musik in
Koordinatenraum. Für Musik gemacht, enthält zwei Noten, Akkorde, alle musikalischen
Möglichkeiten nehmen die Form von einem Möbius
Streifen Sie, die sieht im Grunde wie eine verdrehte Gummiband (Dies war die erste "
von Tymoczko beschrieben in einem 2006 Wissenschaft Papier). Das Team festgestellt, dass die Form
Möglichkeiten mit drei Noten Akkorde ist ein dreidimensionale Eiscreme-Kegel,
wo sind die Typen von Akkorden, wie große Akkorde und Moll-Akkorde, einzigartige Punkte
auf dem Kegel. Der Raum von vier Noten Akkorde ist was Mathematiker nennen würde eine
"Kegel über die reale projektive Fläche", das ähnelt eine Pyramide in
Unser 3-d-Universum. Jedes Musikstück kann in diesen Räumen zugeordnet werden.

"Diese geometrische Räume können Sie Möglichkeiten bieten
Musikstücke zu visualisieren,"sagte Tymoczko LiveScience. "Diese Räume geben uns eine viel bessere und
umfassendes Bild über den Raum für alle möglichen Akkorde."

Wenn sie zuerst erkannte, dass die Form des Zweitonakkorde
ist ein Möbius-Band, eine grundlegende
mathematische Form im^{19. Jahrhundert, die Forscher} entdeckt
staunten darüber "," Quinn sagte.

"Aber es gab auch ein Sinn, in dem wir waren nicht
überrascht, weil jeder Komponist, hat Zeit futzing um auf eine
Klavier ausnahmslos findet ihre Finger am Ende in einem Knoten verdreht "sagte er. "Wissen
dass es ein gute mathematische Grund dafür ist zutiefst befriedigend."

Es ist wohl kein Zufall, dass Mathematik und Musik so sind
tief verbunden, sagte er.

"Wenn Musik nicht Worte, tut es nicht unbedingt
alles, was in der realen Welt ähneln,", sagte Quinn. "Dies ist ein feature
die Menschen wurden überrascht und fand bemerkenswerte und ein wenig erschreckend.
Traditionell, Gemälde immer sahen wie Dinge, Poesie und Literatur
über Dinge reden. Aber Musik ist pure Wahrheit ein Stück näher kommen. Leute, die reden
über die Mathematik das gleiche sagen – es geht nicht unbedingt um nichts,
"Es ist nur Wahrheit."

Die neuen Techniken zeigen faszinierende Unterschiede zwischen
Rock und Klassik, und sogar zwischen John Lennon und Paul McCartney.

McCartneys Stücke machen verwenden von einer kleineren Anzahl von Bewegungen
in die geometrische Räume, entspricht seine traditionellere Annäherung an
Harmonie, während Lennon nutzt eine viel breitere Palette von Optionen, reflektiert seine
Wurzeln im Rock, sagte Tymoczko.

"Eines der wirklich spannende Dinge über diese Forschung
ist, dass es uns erlaubt, Gemeinsamkeiten zwischen einem viel breiteren Spektrum der Musiker zu sehen "
Tymoczko sagte. "In gewissem Sinne, Bach und
die Beatles sind wirklich die gleichen geometrischen Eigenschaften nutzen. In diesem Sinne
Sie sind nicht radikal anders."

Durch die Betrachtung des mathematischen Kern hinter der Arbeit des
verschiedene Musiker und musical
Stile, die Wissenschaftler können besser verstehen, wie sie beziehen sich auf eine
ein weiterer.

"Sie sehen sicherlich große Trends", sagte Tymoczko.
"Im Laufe der 18^th und^{19 Jahrhundert}
Menschen eine größere Vielfalt an geometrischen Räume erkunden. Es gibt ein allgemeines
Schieben Sie in Richtung zunehmender Komplexität und Raffinesse. Sie bewegen sich von der
dreidimensionalen Kegel auf den vierdimensionalen Raum."

Bei der Analyse kann die Mathematik hinter der Musik viele bieten
Erkenntnisse, nicht alle unsere Fragen beantworten.

"Eine Menge Leute sagen," hilft uns zu verstehen,
die Britney Song wird ein Hit sein und
was man nicht ist? "," Tymoczko sagte. "Es gibt keine Hoffnung, dass. Es gibt
Diese Geometrie wird keine Möglichkeit Ihnen helfen, ein großer Komponist zu werden. Verständnis
die Geometrie wird Ihnen eine mittelmäßige Komponist sehr viel schneller geworden, aber
Komponieren ist eine künstlerische Leistung. Es gibt keinen Königsweg zu einem großen
Musiker. Wir nehmen nicht das Geheimnis von Musik."

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